PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 8 do IME 2019

Prova objetiva · Matemática · Matemática: Probabilidade: conceitos básicos

Em um jogo de RPG “Role-Playing Game” em que os jogadores lançam um par de dados para determinar a vitória ou a derrota quando se confrontam em duelos, os dados são icosaedros regulares com faces numeradas de 1 a 20. Vence quem soma mais pontos na rolagem dos dados e, em caso de empate, os dois perdem. Em um confronto, seu adversário somou 35 pontos na rolagem de dados. É sua vez de rolar os dados. Qual sua chance de vencer este duelo?

  1. A
    1/2
  2. B
    3/76
  3. C
    9/400
  4. D
    1/80
  5. E
    3/80
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Resolução comentada

Cada dado tem 20 faces, então há 20 \times 20 = 400 resultados possíveis para o par de dados, todos igualmente prováveis.

Para vencer, sua soma precisa ser maior que 35, isto é, 36, 37, 38, 39 ou 40. Empate (soma 35) conta como derrota.

Contando os pares (a,b), com 1 \le a,b \le 20, para cada soma:

  1. Soma 40: só (20,20) → 1 caso.
  2. Soma 39: (19,20) e (20,19) → 2 casos.
  3. Soma 38: (18,20), (19,19), (20,18) → 3 casos.
  4. Soma 37: (17,20), (18,19), (19,18), (20,17) → 4 casos.
  5. Soma 36: (16,20), (17,19), (18,18), (19,17), (20,16) → 5 casos.

Total de casos favoráveis: 1+2+3+4+5 = 15.

Probabilidade:

P = \frac{15}{400} = \frac{3}{80}

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AIgnora o valor 35 do adversário e trata o duelo como se fosse cara ou coroa.
  • BNão corresponde a nenhuma contagem correta dos casos favoráveis sobre 400 resultados.
  • CConta 9 casos favoráveis, errando a contagem das somas acima de 35.
  • DConta apenas 5 casos favoráveis (só a soma 36), esquecendo as somas 37 a 40.

Assunto: Probabilidade: conceitos básicos.

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Fonte: IME 2019 · Prova objetiva. Prova oficial ↗