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Questão 18 do IME 2018

Prova objetiva · Física: Força elétrica e lei de Coulomb

Figura 1: Esquema com uma partícula de carga +Q sobre um trilho horizontal sem atrito e quatro partículas fixas abaixo, identificadas como A, B, C e D, separadas por distâncias d e a uma distância vertical r do trilho.

Figura 2: Gráfico cartesiano de v(t) por t mostrando o comportamento inicial da velocidade, que parte de um patamar positivo, tem uma elevação e retorno ao patamar, depois uma depressão e retorno ao patamar, e em seguida decresce cruzando o eixo t até um patamar negativo.

Como mostra a Figura 1, uma partícula de carga positiva se move em um trilho sem atrito e sofre a interação de forças elétricas provocadas por outras partículas carregadas fixadas nos pontos A, B, C e D. Sabendo que as cargas das partículas situadas em B e D são iguais e que uma parte do gráfico da velocidade da partícula sobre o trilho, em função do tempo, está esboçada na Figura 2, o gráfico completo que expressa a velocidade da partícula está esboçado na alternativa:

Observações:

  • r \ll d;
  • em t = 0, a partícula que se move no trilho está à esquerda da partícula situada no ponto A;
  • considera-se positiva a velocidade da partícula quando ela se move no trilho da esquerda para a direita.
  1. A
    Gráfico de v(t) em função de t. A velocidade é inicialmente positiva com elevação e depressão, passa para valores negativos e apresenta sucessivamente uma depressão e uma elevação abaixo do eixo.
  2. B
    Gráfico de v(t) em função de t. A velocidade é inicialmente positiva com elevação e depressão, passa para valores negativos e apresenta somente uma elevação abaixo do eixo.
  3. C
    Gráfico de v(t) em função de t. A velocidade é inicialmente positiva com elevação e depressão, passa para valores negativos e apresenta somente uma depressão abaixo do eixo.
  4. D
    Gráfico de v(t) em função de t. A velocidade é inicialmente positiva com elevação e depressão, passa para valores negativos e apresenta sucessivamente uma elevação e uma depressão abaixo do eixo.
  5. E
    Gráfico de v(t) em função de t. A velocidade oscila entre valores positivos e negativos em forma simétrica ao longo do tempo.
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Resolução comentada

Como r \ll d, a partícula só sente uma força apreciável quando passa bem em cima de uma carga fixa. Longe delas a velocidade fica constante, que são os patamares do gráfico. Cada pico ou vale corresponde à passagem sobre uma partícula fixa.

Se a fixa repele (mesmo sinal de +Q), a partícula que vem da esquerda é freada ao se aproximar e acelerada ao se afastar. A energia potencial sobe e desce, e a velocidade faz um vale. Se a fixa atrai (sinal oposto), a partícula acelera ao se aproximar e freia ao se afastar, e a velocidade faz um pico.

Leitura da Figura 2:

  1. Em A há um pico, então A é negativa (atrai).
  2. Em B há um vale, então B é positiva (repele).
  3. Em C a velocidade cai, passa por zero e se torna negativa. A partícula não vence a barreira de potencial: C é positiva e forte, e a partícula é refletida.

Depois de refletida, ela volta para a esquerda, com velocidade negativa, e passa de novo por B e por A, nessa ordem.

  1. Ao passar por B (repulsiva), a velocidade em módulo faz um vale. Em módulo, a velocidade negativa diminui, ou seja, sobe em direção ao zero: no gráfico aparece uma elevação.
  2. Ao passar por A (atrativa), a velocidade em módulo aumenta, ou seja, fica mais negativa: no gráfico aparece uma depressão.

A ordem é, portanto, elevação (B) e depois depressão (A). D não participa, pois a partícula não chega a ela.

O gráfico é o que, após a inversão, mostra sucessivamente uma elevação e uma depressão abaixo do eixo.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana por trocar a ordem dos eventos na volta: a partícula encontra B antes de A, e o sinal do efeito sobre a velocidade negativa também se inverte.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AInverte a ordem: coloca a depressão (A) antes da elevação (B), mas na volta a partícula passa primeiro por B.
  • BMostra só a passagem por B e omite a passagem por A na volta.
  • CMostra só a passagem por A e omite a passagem por B na volta.
  • ESupõe que a partícula volta e inverte de novo, ignorando que o trilho não tem nada que a reflita para a direita.

Assuntos: Força elétrica e lei de Coulomb, Potencial elétrico e energia potencial elétrica.

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Fonte: IME 2018 · Prova objetiva. Prova oficial ↗