PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 17 do IME 2018

Prova objetiva · Física · Física: Colisões

Esquema de uma superfície circular em quarto de circunferência, do ponto A, à esquerda, ao ponto B, no alto. O raio vertical tracejado entre B e o centro da circunferência está indicado por R e é perpendicular à linha horizontal tracejada que passa por A e C. A distância horizontal de A a C é 2R. Um bloco está em A, com um projétil representado por um triângulo logo abaixo, identificado pela palavra “projétil” e uma seta. Outro bloco está em C, sobre um trecho horizontal à direita. Uma seta vertical para baixo indica g.

Conforme a figura acima, um corpo, cuja velocidade é nula no ponto A da superfície circular de raio R, é atingido por um projétil, que se move verticalmente para cima, e fica alojado no corpo. Ambos passam a deslizar sem atrito na superfície circular, perdendo o contato com a superfície no ponto B. A seguir, passam a descrever uma trajetória no ar até atingirem o ponto C, indicado na figura. Diante do exposto, a velocidade do projétil é:

Dados:

  • massa do projétil: m;
  • massa do corpo: 9m; e
  • aceleração da gravidade: g.
  1. A
    10\sqrt{\frac{5Rg}{2}}
  2. B
    10\sqrt{\frac{3Rg}{2}}
  3. C
    10\sqrt{\frac{5Rg}{3}}
  4. D
    10\sqrt{\frac{3Rg}{5}}
  5. E
    10\sqrt{\frac{2Rg}{3}}
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Resolução comentada

Geometria: o centro da circunferência está na horizontal de A, a distância R de A. B é o topo, a altura R acima. C está a 2R de A, logo a R do centro, ou seja, a R de B na horizontal e R abaixo.

O conjunto perde contato em B, no topo. Lá a velocidade é horizontal, e o lançamento horizontal deve ir de B até C.

  1. Queda de altura R: R=\frac{1}{2}gt^2 \Rightarrow t=\sqrt{\frac{2R}{g}}.

  2. Alcance horizontal R: v_B t=R \Rightarrow v_B=R\sqrt{\frac{g}{2R}}=\sqrt{\frac{gR}{2}}.

(Isso é coerente com perder contato: precisa v_B\le\sqrt{gR}, e \sqrt{gR/2} cumpre.)

  1. Energia de A até B (sem atrito), com massa total 10m e subida R:

    \frac{1}{2}(10m)v_A^2=\frac{1}{2}(10m)v_B^2+10m\,gR

    v_A^2=v_B^2+2gR=\frac{gR}{2}+2gR=\frac{5gR}{2}

  2. Colisão (projétil se aloja, momento vertical conservado no instante do choque, pois o corpo estava parado): m v = 10m\,v_A, logo

    v=10v_A=10\sqrt{\frac{5Rg}{2}}

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Berra a energia: usa v_A^2=3gR/2, sem somar corretamente 2gR a v_B^2.
  • Cdivide por 3 sem base física, resultado de conta incorreta no alcance ou na energia.
  • Dvalor incompatível com a conservação de energia até B e o alcance R.
  • Evalor incompatível com a conservação de energia até B e o alcance R.

Assuntos: Colisões, Lançamento horizontal e oblíquo, Energia mecânica e sua conservação.

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Fonte: IME 2018 · Prova objetiva. Prova oficial ↗