Questão 9 (Física) da 2ª fase do IME 2026

Question

Esquema óptico mostrando duas fendas F1 e F2 separadas verticalmente por uma distância a em uma barreira à esquerda. À direita, paralelamente e a uma distância L, há um anteparo com um ponto P. Linhas conectam F1 e F2 ao ponto P. Uma linha pontilhada central horizontal parte do ponto médio entre as fontes e outra linha pontilhada vai do ponto médio até P, formando um ângulo θ com a horizontal.

Considere o sistema da figura com duas fontes de luz monocromática pontuais, F_1 e F_2, que estão em fase. A distância entre as fontes é denotada por a. A intensidade da fonte F_1 num ponto P genérico do anteparo, dada por I_1(\theta), é 1/3 da intensidade da fonte F_2 no mesmo ponto P.

Observação:
• a intensidade luminosa é proporcional ao quadrado da amplitude da onda.

Dados:
• comprimento de onda da luz emitida pelas fontes: \lambda;
• L \gg a.

Determine a intensidade luminosa:

a) resultante em um ponto P localizado no anteparo, em função de I_1(\theta), \theta, \lambda e a;

b) no primeiro máximo local de intensidade, para \theta > 0, em função de I_1(\theta);

c) no primeiro mínimo local de intensidade, para \theta > 0, em função de I_1(\theta).

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 9 (Física) da 2ª fase do IME 2026

Física · Física: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização

Esquema óptico mostrando duas fendas F1 e F2 separadas verticalmente por uma distância a em uma barreira à esquerda. À direita, paralelamente e a uma distância L, há um anteparo com um ponto P. Linhas conectam F1 e F2 ao ponto P. Uma linha pontilhada central horizontal parte do ponto médio entre as fontes e outra linha pontilhada vai do ponto médio até P, formando um ângulo θ com a horizontal.

Considere o sistema da figura com duas fontes de luz monocromática pontuais, F_1 e F_2, que estão em fase. A distância entre as fontes é denotada por a. A intensidade da fonte F_1 num ponto P genérico do anteparo, dada por I_1(\theta), é 1/3 da intensidade da fonte F_2 no mesmo ponto P.

Observação:
• a intensidade luminosa é proporcional ao quadrado da amplitude da onda.

Dados:
• comprimento de onda da luz emitida pelas fontes: \lambda;
• L \gg a.

Determine a intensidade luminosa:

a) resultante em um ponto P localizado no anteparo, em função de I_1(\theta), \theta, \lambda e a;

b) no primeiro máximo local de intensidade, para \theta > 0, em função de I_1(\theta);

c) no primeiro mínimo local de intensidade, para \theta > 0, em função de I_1(\theta).

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Resolução comentada

a) As fontes estão em fase e são coerentes, então somamos as ondas (amplitudes), não as intensidades. Como I\propto A^2 e I_2=3I_1, temos A_2=\sqrt3\,A_1.

Como L\gg a, os raios até P são praticamente paralelos. A diferença de caminho é \Delta = a\,\sen\theta, e a diferença de fase é:

\delta=\frac{2\pi}{\lambda}\,a\,\sen\theta

Somando duas ondas de mesma frequência com diferença de fase \delta, a amplitude resultante A satisfaz:

A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos\delta

Multiplicando pela constante de proporcionalidade, a intensidade fica:

I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos\delta=I_1+3I_1+2\sqrt3\,I_1\cos\delta

\boxed{I=I_1(\theta)\left[4+2\sqrt3\,\cos\left(\frac{2\pi a\,\sen\theta}{\lambda}\right)\right]}

b) O máximo ocorre quando \cos\delta=1, ou seja, \delta=2\pi n. Para \theta>0, o primeiro máximo (o de \theta=0 fica fora) é em \delta=2\pi, isto é, a\,\sen\theta=\lambda.

Nesse ponto:

I_{max}=I_1\left(4+2\sqrt3\right)=(1+\sqrt3)^2\,I_1

I_{max}=(4+2\sqrt3)\,I_1(\theta)\approx 7{,}5\,I_1(\theta)

c) O mínimo ocorre quando \cos\delta=-1, ou seja, \delta=\pi(2n+1). O primeiro com \theta>0 é \delta=\pi, isto é, a\,\sen\theta=\lambda/2.

Nesse ponto:

I_{min}=I_1\left(4-2\sqrt3\right)=(\sqrt3-1)^2\,I_1

O mínimo não é nulo, porque as amplitudes das duas fontes são diferentes.

I_{min}=(4-2\sqrt3)\,I_1(\theta)\approx 0{,}54\,I_1(\theta)

Assunto: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização.

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Questão 9 no caderno Física da 2ª fase do IME 2026

Fonte: IME 2ª fase 2026 · Física. Prova oficial ↗