PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 8 (Física) da 2ª fase do IME 2026
Um citricultor contrata os serviços de um engenheiro para especificar uma câmara frigorífica cujo objetivo é congelar certo suco de fruta para exportação. Uma tonelada de produto entra no equipamento na fase líquida e lá deve permanecer até atingir a temperatura de - 27\text{ }^\text{o}\text{C}. Mais especificamente, o citricultor está interessado em uma estimativa inicial da potência de acionamento do compressor tendo em vista os custos crescentes da tarifa elétrica. O engenheiro afirma que um dispositivo com 30\text{ HP} de potência deve atender, com folga, ao requisito.
Dados:
• calor específico do suco na fase líquida: 1{,}0\text{ kcal}/(\text{kg}\boldsymbol{\textbf{.}}^\text{o}\text{C});
• calor específico do suco na fase sólida: 0{,}5\text{ kcal}/(\text{kg}\boldsymbol{\textbf{.}}^\text{o}\text{C});
• calor latente de solidificação do suco: 72{,}5\text{ kcal/kg};
• temperatura inicial do suco: 33\text{ }^\text{o}\text{C};
• ponto de congelamento do suco: - 2\text{ }^\text{o}\text{C};
• temperatura no interior da câmara frigorífica: - 27\text{ }^\text{o}\text{C};
• temperatura do ambiente onde se situa a câmara frigorífica: 34{,}5\text{ }^\text{o}\text{C};
• coeficiente de desempenho do equipamento: 3/4 do referente ao Ciclo de Carnot;
• duração estimada do processo de congelamento: 96\text{ minutos};
• 1\text{ cal} = 4\text{ J};
• 1\text{ HP} = 3/4\text{ kW}.
Empregando os dados listados acima:
a) realize uma análise termodinâmica do problema em questão e avalie a potência do compressor, em HP;
b) compare seu resultado com o valor mencionado pelo engenheiro e discuta se a estimativa é procedente.
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Resolução comentada
a) A câmara retira calor do suco, que passa por três etapas: resfriamento do líquido, solidificação e resfriamento do sólido. Com m = 1000\ \text{kg}:
- Líquido de 33 a -2\ ^\circ\text{C}: Q_1 = 1000\cdot 1{,}0\cdot 35 = 35\,000\ \text{kcal}
- Solidificação a -2\ ^\circ\text{C}: Q_2 = 1000\cdot 72{,}5 = 72\,500\ \text{kcal}
- Sólido de -2 a -27\ ^\circ\text{C}: Q_3 = 1000\cdot 0{,}5\cdot 25 = 12\,500\ \text{kcal}
O total retirado é Q = 120\,000\ \text{kcal} = 4{,}8\times10^{8}\ \text{J}.
O tempo é \Delta t = 96\ \text{min} = 5760\ \text{s}. A taxa média de retirada de calor da fonte fria é
A câmara funciona como refrigerador entre T_f = 246\ \text{K} e T_q = 307{,}5\ \text{K}. O COP de Carnot é
O COP real é \tfrac34\cdot 4 = 3. Como COP = \dot Q_f/P:
Potência do compressor \approx 37\ \text{HP} (cerca de 27{,}8\ \text{kW}).
b) O compressor de 30\ \text{HP} (22{,}5\ \text{kW}) tem potência menor que os \approx 37\ \text{HP} necessários para congelar o suco em 96\ \text{min}. Portanto, a afirmação de que ele atenderia "com folga" não procede.
Com 30\ \text{HP}, o trabalho total necessário é 27{,}8\ \text{kW}\cdot 5760\ \text{s} \approx 1{,}6\times10^{8}\ \text{J}. O tempo de processo subiria para cerca de 1{,}6\times10^{8}/22\,500 \approx 7100\ \text{s} \approx 118{,}5\ \text{min}, ou seja, cerca de 23\% a mais que o previsto.
Essa estimativa já é otimista, porque desconsidera a entrada de calor pelas paredes, a carga térmica da embalagem e o calor das portas. Com essas perdas, a potência necessária seria ainda maior.
A estimativa do engenheiro não é procedente: 30\ \text{HP} < 37\ \text{HP}, e o equipamento ficaria subdimensionado.
Assuntos: Máquinas térmicas e segunda lei da termodinâmica, Calorimetria: calor sensível e trocas de calor, Mudanças de estado físico e calor latente.
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Fonte: IME 2ª fase 2026 · Física. Prova oficial ↗