PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 7 (Física) da 2ª fase do IME 2026
A Figura 1 mostra uma casca metálica condutora de espessura a com uma partícula de carga +Q fixada no centro de uma cavidade esférica no vácuo de raio a. Já a Figura 2 mostra uma casca de mesma espessura a, com uma cavidade esférica de raio 2a e também com uma partícula de mesma carga +Q fixada em seu centro.
Dado:
• constante eletrostática do meio: k.
Observações:
• as hastes que fixam as cargas são constituídas por material isolante;
• as cascas estão muito distantes uma da outra;
• inicialmente, cada casca esférica possui carga total nula;
• o potencial elétrico no infinito é nulo.
Considerando a geometria das figuras:
a) calcule o potencial elétrico em r = a no circuito da Figura 1;
b) esboce o gráfico de “potencial elétrico versus r” para o circuito da Figura 2, destacando os valores de potencial em r = a, r = 2a e r = 3a;
c) após curto-circuitar as cascas com um fio metálico muito longo (situação da Figura 3) e depois de algum tempo retirar o fio, determine as cargas resultantes, após o equilíbrio eletrostático, nas superfícies internas e externas de cada uma das duas cascas.
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Resolução comentada
a) A carga +Q no centro induz carga -Q na superfície interna da casca. Como a casca é neutra, surge +Q na superfície externa, de raio 2a.
Dentro do condutor o campo é nulo, então a casca inteira tem o mesmo potencial, igual ao da superfície externa. Fora da casca, o campo é o de uma carga +Q concentrada no centro. Logo, com V(\infty)=0:
O ponto r=a está na superfície interna, que pertence ao condutor. Portanto:
V(a)=\dfrac{kQ}{2a}
b) Na Figura 2 a cavidade tem raio 2a e a casca vai de 2a a 3a. A superfície interna tem -Q e a externa, de raio 3a, tem +Q. O potencial é calculado por regiões.
- Para r\ge 3a: V=\dfrac{kQ}{r}, e em r=3a vale \dfrac{kQ}{3a}.
- Para 2a\le r\le 3a (dentro do condutor): V é constante e vale \dfrac{kQ}{3a}.
- Para r<2a (cavidade): só o campo da carga central +Q varia, então V=\dfrac{kQ}{r}+C. Impondo V(2a)=\dfrac{kQ}{3a}:
Assim, V=\dfrac{kQ}{r}-\dfrac{kQ}{6a} na cavidade. Os valores pedidos são:
- V(a)=\dfrac{kQ}{a}-\dfrac{kQ}{6a}=\dfrac{5kQ}{6a}
- V(2a)=\dfrac{kQ}{3a}
- V(3a)=\dfrac{kQ}{3a}
Esboço (para r>0): a curva é uma hipérbole decrescente que parte de valores muito altos perto da carga (r\to0) e passa por \dfrac{5kQ}{6a} em r=a. Ela chega a \dfrac{kQ}{3a} em r=2a, fica num patamar horizontal até r=3a e depois decai como \dfrac{kQ}{r}. O gráfico é simétrico para r<0.
c) Ligadas pelo fio, as cascas ficam com o mesmo potencial. As cargas internas não mudam: cada cavidade continua com a carga central +Q, então cada superfície interna mantém -Q.
As cargas das superfícies externas (q_1 na casca de raio externo 2a, q_2 na de raio externo 3a) se redistribuem. Cada casca é neutra, então a soma das cargas externas é q_1+q_2=2Q.
O potencial de cada casca é o da sua superfície externa (o fio é desprezível, por ser muito longo e fino, e as cascas estão muito distantes). Igualando:
Retirando o fio, essas cargas permanecem. Conferência: a casca 1 tem carga total -Q+\frac{4Q}{5}=-\frac Q5 e a casca 2 tem -Q+\frac{6Q}{5}=+\frac Q5, somando zero.
Casca menor: interna -Q, externa +\dfrac{4Q}{5}. Casca maior: interna -Q, externa +\dfrac{6Q}{5}.
Assuntos: Potencial elétrico e energia potencial elétrica, Campo elétrico.
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Fonte: IME 2ª fase 2026 · Física. Prova oficial ↗