PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 7 (Matemática) da 2ª fase do IME 2026
A probabilidade de um computador estar infectado por um vírus é de 90%. Um programa antivírus detecta a presença de vírus em um computador infectado com probabilidade de 95%, mas indica a presença de vírus quando o computador não está infectado com probabilidade de 1%. O programa analisou um dado computador e respondeu que o mesmo não está infectado. Qual é a probabilidade do computador examinado estar infectado?
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Resolução comentada
a) Chame de I o evento "computador infectado" e de N o evento "o antivírus responde que não há vírus". Queremos P(I\mid N), que sai do teorema de Bayes.
Dados do enunciado:
- P(I)=0{,}90 e P(\bar I)=0{,}10.
- O antivírus detecta o vírus num computador infectado com probabilidade 0{,}95. Logo, ele erra e responde "não infectado" com P(N\mid I)=1-0{,}95=0{,}05.
- O antivírus indica vírus num computador limpo com probabilidade 0{,}01. Logo, ele acerta e responde "não infectado" com P(N\mid \bar I)=1-0{,}01=0{,}99.
Primeiro calculamos a probabilidade total de a resposta ser "não infectado":
- Computador infectado e resposta negativa: 0{,}90\cdot 0{,}05=0{,}045.
- Computador limpo e resposta negativa: 0{,}10\cdot 0{,}99=0{,}099.
- Total: P(N)=0{,}045+0{,}099=0{,}144.
Aplicando Bayes:
Mesmo com a resposta negativa, a chance de o computador estar infectado é alta (31,25%), porque a infecção é muito provável antes do teste (90%).
Probabilidade =\dfrac{5}{16}=31{,}25\%
Assunto: Probabilidade condicional.
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Fonte: IME 2ª fase 2026 · Matemática. Prova oficial ↗