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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 5 (Física) da 2ª fase do IME 2026

Física · Física: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas

Esquema da viga apoiada nos suportes C, D e E, com indicação do ponto de articulação G e do bloco de massa m Detalhe da articulação em dente

Uma viga homogênea de comprimento total L e massa M está apoiada horizontalmente em três apoios verticais simples indicados na figura por C, D e E. No trecho DE, repousa um bloco de massa m. No ponto G, localizado também no trecho DE, é instalada uma articulação que interrompe a continuidade estrutural da viga.

Dados:
• comprimento da viga: L = 10\text{ m};
• massa da viga: M = 6\text{ kg};
• distâncias entre os apoios: \text{CD} = 6\text{ m} e \text{DE} = 4\text{ m};
• distância entre a articulação e o apoio E: \text{GE} = 2\text{ m};
• distância entre o bloco de massa m e o apoio E: 1\text{ m};
• aceleração da gravidade: g = 10\text{ m/s}^2.

Observações:
• a viga é considerada indeformável em todas as suas partes;
• após a instalação da articulação, a seção da viga entre os pontos G e E passa a ser apoiada em dois pontos: o dente da articulação em G e o apoio E.

Mediante o contexto, determine:

a) as reações de apoio em C, D, E e G para m = 4\text{ kg};

b) o maior valor de m de forma que a articulação consiga manter a viga em equilíbrio.

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Resolução comentada

a) Pela articulação em dente, G só transmite força vertical e nenhum momento. O trecho GE apoia-se no dente de G e em E, e o trecho CG apoia-se em C e D, recebendo em G a força de reação do trecho GE. A viga é homogênea, com 0{,}6\ \text{kg/m}. Tomo x=0 em C, de modo que D está em x=6, G em x=8, E em x=10 e o bloco em x=9.

Trecho GE (2 m):

O peso desse trecho é 1{,}2\cdot10=12\ \text{N}, aplicado em x=9. O bloco pesa 4\cdot10=40\ \text{N} e também está em x=9. Os dois pesos estão no ponto médio de GE, então G e E dividem a carga igualmente:

R_G=R_E=\frac{12+40}{2}=26\ \text{N}

Trecho CG (8 m):

Seu peso é 4{,}8\cdot10=48\ \text{N}, aplicado em x=4. Em G atua uma força de 26\ \text{N} para baixo, que é a reação do trecho GE. Tomando momentos em relação a D:

R_C\cdot6+26\cdot2=48\cdot2 \Rightarrow R_C=\frac{96-52}{6}=\frac{22}{3}\ \text{N}\approx7{,}3\ \text{N}

Pelo equilíbrio vertical do trecho CG:

R_C+R_D=48+26=74\Rightarrow R_D=74-\frac{22}{3}=\frac{200}{3}\ \text{N}\approx66{,}7\ \text{N}

Conferência: a soma das reações é \frac{22}{3}+\frac{200}{3}+26=100\ \text{N}, igual ao peso total, (6+4)\cdot10.

R_C\approx7{,}3\ \text{N}, R_D\approx66{,}7\ \text{N}, R_E=26\ \text{N} e R_G=26\ \text{N}.

b) Para uma massa m qualquer, a força que o trecho GE exerce em G é

F=\frac{12+10m}{2}=6+5m\ \text{(N)}

Aumentando m, esse peso extra em G, que está do lado oposto a C em relação a D, faz o trecho CG girar em torno de D e tende a levantar o apoio C. Como o apoio simples só empurra, o limite do equilíbrio ocorre quando R_C=0. Nesse caso, os momentos em relação a D dão:

F\cdot2=48\cdot2\Rightarrow F=48\ \text{N}
6+5m=48\Rightarrow m=8{,}4\ \text{kg}

Para m>8{,}4\ \text{kg}, o apoio C seria tracionado, o que não é possível, e a viga perderia o equilíbrio.

m_{\text{máx}}=8{,}4\ \text{kg}.

Assunto: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas.

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Fonte: IME 2ª fase 2026 · Física. Prova oficial ↗