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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 (Física) da 2ª fase do IME 2026

Física · Física: Associação de resistores

Circuito elétrico contendo três ramos verticais em paralelo com fontes V e resistores R1, interligados por chaves S2, S1 e S0, conectados a uma malha infinita em escada com resistores R2.

Considere o circuito da figura composto por três fontes iguais, três resistências de valor R_1, três chaves e uma malha infinita de resistências de valor R_2. Sabe-se que a chave S_0 é fechada em t = 0, a chave S_1 é fechada em t = 20\text{s}, a chave S_2 é fechada em t = 40\text{s} e que nenhuma das chaves muda seu estado após o fechamento.

Dados:

• V = 40\text{ V};
• R_1 = 6\thickspace\text{Ω};
• R_2 = (\sqrt{5} - 1)\thickspace\text{Ω}.

Dado o exposto, calcule o valor da energia total dissipada na malha infinita de resistências entre os instantes t = 0 e t = 60\text{s}.

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Resolução comentada

a)

O ramo da direita (fonte V e R_1) liga-se à malha por S_0. Fechando S_1 e S_2, os outros ramos entram em paralelo com ele. Assim, a cada intervalo o conjunto de fontes equivale a uma fonte V com resistência interna R_1/n, em que n é o número de ramos ligados (Thevenin, pois as fontes são iguais e têm a mesma polaridade).

Resistência equivalente da malha infinita. Ao acrescentar uma célula à escada, a resistência vista não muda:

R_{eq}=R_2+\frac{R_2R_{eq}}{R_2+R_{eq}}\;\Rightarrow\;R_{eq}^2-R_2R_{eq}-R_2^2=0\;\Rightarrow\;R_{eq}=R_2\,\frac{1+\sqrt5}{2}

Com R_2=\sqrt5-1:

R_{eq}=\frac{(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)}{2}=\frac{4}{2}=2\ \Omega

Potência na malha em cada intervalo. A tensão na malha é V_m=V\dfrac{R_{eq}}{R_{eq}+R_1/n}, e a potência é P=V_m^2/R_{eq}.

  1. 0<t<20\ \text{s} (n=1, R_1/n=6\ \Omega): V_m=40\cdot\frac{2}{8}=10\ \text{V}, então P=\frac{100}{2}=50\ \text{W} e E_1=50\cdot 20=1000\ \text{J}.
  2. 20<t<40\ \text{s} (n=2, R_1/n=3\ \Omega): V_m=40\cdot\frac{2}{5}=16\ \text{V}, então P=\frac{256}{2}=128\ \text{W} e E_2=128\cdot 20=2560\ \text{J}.
  3. 40<t<60\ \text{s} (n=3, R_1/n=2\ \Omega): V_m=40\cdot\frac{2}{4}=20\ \text{V}, então P=\frac{400}{2}=200\ \text{W} e E_3=200\cdot 20=4000\ \text{J}.

Somando:

E=1000+2560+4000=7560\ \text{J}

Energia total dissipada na malha: 7560\ \text{J} (≈ 7{,}56\ \text{kJ}).

Assuntos: Associação de resistores, Potência elétrica e efeito Joule.

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Fonte: IME 2ª fase 2026 · Física. Prova oficial ↗