Questão 9 (Física) da 2ª fase do IME 2025

Question

Gráfico da velocidade em função do tempo à esquerda e esquema mecânico à direita mostrando um motor puxando um caixote por meio de um cabo sobre uma superfície horizontal.

Considere um caixote que é puxado por um motor com bateria e que, em t = 0, move-se em linha reta e no mesmo sentido ao longo de uma superfície horizontal com atrito. Durante a trajetória ao longo da superfície, a velocidade do caixote varia conforme o gráfico ilustrado na figura acima.

Dados:
• massa do caixote: 2\text{ kg};
• diferença de potencial da bateria.: 10\text{ V};
• coeficiente de atrito cinético: 0{,}3;
• aceleração da gravidade: 10\text{ m/s}^2.

Observações:
• a força de atrito é constante durante todo o percurso do caixote;
• toda a energia fornecida pela bateria é usada para mover o caixote;
• a bateria descarrega-se totalmente em t = 4\text{ s}.

Diante do exposto, determine:

a) a energia total fornecida pela bateria ao longo de 4\text{ s};

b) a corrente fornecida pela bateria em t = 1{,}5\text{ s};

c) a distância percorrida pelo caixote desde o início de seu deslocamento, de t = 0 a t = 4\text{ s};

d) a potência instantânea máxima fornecida pelo motor em 0 < t < 4\text{ s}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 9 (Física) da 2ª fase do IME 2025

Física · Física: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética

Gráfico da velocidade em função do tempo à esquerda e esquema mecânico à direita mostrando um motor puxando um caixote por meio de um cabo sobre uma superfície horizontal.

Considere um caixote que é puxado por um motor com bateria e que, em t = 0, move-se em linha reta e no mesmo sentido ao longo de uma superfície horizontal com atrito. Durante a trajetória ao longo da superfície, a velocidade do caixote varia conforme o gráfico ilustrado na figura acima.

Dados:
• massa do caixote: 2\text{ kg};
• diferença de potencial da bateria.: 10\text{ V};
• coeficiente de atrito cinético: 0{,}3;
• aceleração da gravidade: 10\text{ m/s}^2.

Observações:
• a força de atrito é constante durante todo o percurso do caixote;
• toda a energia fornecida pela bateria é usada para mover o caixote;
• a bateria descarrega-se totalmente em t = 4\text{ s}.

Diante do exposto, determine:

a) a energia total fornecida pela bateria ao longo de 4\text{ s};

b) a corrente fornecida pela bateria em t = 1{,}5\text{ s};

c) a distância percorrida pelo caixote desde o início de seu deslocamento, de t = 0 a t = 4\text{ s};

d) a potência instantânea máxima fornecida pelo motor em 0 < t < 4\text{ s}.

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Resolução comentada

a) Toda a energia da bateria é usada para mover o caixote. Ela vira variação de energia cinética mais trabalho contra o atrito, e o atrito é constante.

F_{at}=\mu m g=0{,}3\cdot 2\cdot 10=6\ \text{N}

A distância percorrida está calculada no item c: 8{,}5\ \text{m}. O trabalho do atrito vale 6\cdot 8{,}5=51\ \text{J}.

A velocidade vai de 1 a 2\ \text{m/s} entre t=0 e t=4\ \text{s}. Logo:

\Delta E_c=\tfrac12\cdot2\,(2^2-1^2)=3\ \text{J}

A energia fornecida é E=3+51.

E = 54 J

b) Em t=1{,}5\ \text{s} a velocidade é constante, v=2\ \text{m/s}, então a=0. A força do cabo equilibra o atrito: F=6\ \text{N}.

A potência mecânica do motor é:

P=Fv=6\cdot2=12\ \text{W}

Como toda a energia da bateria vai para o caixote, P=iU:

i=\frac{12}{10}=1{,}2\ \text{A}

i = 1,2 A

c) A distância é a área sob o gráfico v\times t, calculada em trapézios:

De 0 a 1 s: \frac{1+2}{2}\cdot1=1{,}5
De 1 a 2 s: 2\cdot1=2
De 2 a 3 s: \frac{2+3}{2}\cdot1=2{,}5
De 3 a 4 s: \frac{3+2}{2}\cdot1=2{,}5

Soma: 1{,}5+2+2{,}5+2{,}5=8{,}5\ \text{m}.

d = 8,5 m

d) A força do motor é F=F_{at}+ma, e a potência é P=Fv. Intervalo a intervalo:

0 a 1 s: a=+1\ \text{m/s}^2, F=6+2=8\ \text{N}. A potência cresce até 8\cdot2=16\ \text{W}.
1 a 2 s: a=0, F=6\ \text{N}, P=12\ \text{W}.
2 a 3 s: a=+1\ \text{m/s}^2, F=8\ \text{N}. A potência cresce até 8\cdot3=24\ \text{W} em t=3\ \text{s}.
3 a 4 s: a=-1\ \text{m/s}^2, F=6-2=4\ \text{N}. A potência é no máximo 4\cdot3=12\ \text{W}.

A potência máxima ocorre em t=3\ \text{s}, logo antes de o caixote começar a desacelerar.

P máx = 24 W

Assuntos: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética, Gráficos do movimento, Potência e rendimento.

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Questão 9 no caderno Física da 2ª fase do IME 2025

Fonte: IME 2ª fase 2025 · Física. Prova oficial ↗