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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 2 (Física) da 2ª fase do IME 2025

Física · Física: Calorimetria: calor sensível e trocas de calor

Gráfico da potência em watts em função do tempo em segundos. A potência permanece constante em 1000 W de 0 a 178 s e diminui linearmente até 0 W aos 278 s.

Vapor d’água pode ser utilizado para movimentar uma turbina, a qual aciona um gerador que produz energia elétrica. Para tal objetivo, pretende-se aquecer e ferver uma amostra de água pura, fazendo-se uso de um aquecedor elétrico acondicionado em um recipiente isolado do ambiente. Sua potência gerada está descrita na figura acima.

Dados:
• volume da amostra de água: 1/2\text{ L};
• temperatura inicial da água e do recipiente.: 20\ ^\circ\text{C};
• capacidade térmica do recipiente isolado: 360\text{ J}/^\circ\text{C};
• calor de vaporização da água: 6400/3\text{ J/g};
• calor específico da água: 4180\text{ J/(kg}\cdot{^\circ}\text{C)};
• massa específica da água: 1{,}0\text{ kg/L}.

Observações:
• toda a potência do aquecedor elétrico é transferida para o conjunto água + recipiente;
• todo o conjunto está instantaneamente à mesma temperatura.

Em função dos dados acima, determine:

a) a energia necessária para que a amostra de água comece a ferver;

b) o tempo necessário para que a amostra de água comece a ferver;

c) a massa de água que poderá ser fervida no processo.

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Resolução comentada

a) Considere a água em pressão normal, então ela começa a ferver a 100\ ^\circ\text{C}. A variação de temperatura é \Delta\theta = 100-20 = 80\ ^\circ\text{C}. A massa de água é m = 0{,}5\ \text{L}\times 1{,}0\ \text{kg/L} = 0{,}5\ \text{kg}.

O calor sensível vai para a água e para o recipiente:

Q_{\text{água}} = 0{,}5\cdot 4180\cdot 80 = 167\,200\ \text{J}
Q_{\text{rec}} = 360\cdot 80 = 28\,800\ \text{J}
Q = 167\,200 + 28\,800 = 196\,000\ \text{J}

Energia necessária: 1{,}96\times10^{5}\ \text{J} (196 kJ).

b) No gráfico, a energia fornecida é a área sob a curva da potência.

Até 178\ \text{s} a potência é constante e a energia vale 1000\cdot178 = 178\,000\ \text{J}. Isso ainda não basta, pois faltam 196\,000-178\,000 = 18\,000\ \text{J}. Então a fervura começa no trecho decrescente.

Nesse trecho a potência cai 1000\ \text{W} em 100\ \text{s}, ou seja, 10\ \text{W/s}. Com \tau = t-178, temos P = 1000-10\tau. A energia fornecida de 0 a \tau é a área do trapézio:

E = \frac{1000 + (1000-10\tau)}{2}\,\tau = 1000\tau - 5\tau^2

Igualando a 18\,000:

  1. 5\tau^2 - 1000\tau + 18\,000 = 0
  2. \tau^2 - 200\tau + 3600 = 0
  3. \tau = \dfrac{200 \pm 160}{2}, e só \tau = 20\ \text{s} está dentro do intervalo de 0 a 100\ \text{s}.

Portanto t = 178+20 = 198\ \text{s}.

Tempo: 198\ \text{s}.

c) A energia total fornecida é a área de todo o gráfico, um retângulo mais um triângulo:

E_{\text{total}} = 178\,000 + \frac{100\cdot1000}{2} = 228\,000\ \text{J}

Depois de a água atingir 100\ ^\circ\text{C}, a energia que sobra vai para a vaporização, e o conjunto permanece a 100\ ^\circ\text{C}:

E_{\text{vap}} = 228\,000 - 196\,000 = 32\,000\ \text{J}
m = \frac{E_{\text{vap}}}{L} = \frac{32\,000}{6400/3} = 15\ \text{g}

Massa fervida: 15\ \text{g}.

Assunto: Calorimetria: calor sensível e trocas de calor.

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Fonte: IME 2ª fase 2025 · Física. Prova oficial ↗