PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 1 (Física) da 2ª fase do IME 2025
A figura ilustra dois recipientes cilíndricos comunicantes. O primeiro recipiente possui seção reta circular de 3\text{ cm} de raio e está inicialmente fechado por uma tampa de vidro plana perfeitamente apoiada em sua face superior. Um líquido incompressível de massa específica \rho é lentamente despejado no segundo recipiente, fazendo-se variar a posição vertical de uma boia de massa e volume desprezíveis que flutua sobre a superfície do líquido.
A boia está afixada a um cursor metálico de resistência nula que faz contato com uma barra resistiva homogênea, posicionada na vertical, cuja resistência total é de 10\ \Omega e cujo comprimento total é de 50\text{ cm}.
Dados:
• massa da tampa apoiada.: 1004{,}4\text{ g};
• \pi \approx 3{,}1.
Observações:
• a tampa possui aproximadamente as dimensões da seção circular do primeiro recipiente;
• a boia nunca estará abaixo do plano da tampa apoiada do primeiro recipiente;
• a altura do ponto de contato do cursor metálico com a barra resistiva sempre coincide com a altura da boia;
• a barra resistiva faz parte de um circuito elétrico por meio de ligações com fios condutores ideais.
Sabendo que, no instante em que o líquido começa a vazar por baixo da tampa apoiada, a tensão u indicada na figura é +9\text{ V}, determine numericamente o valor de \rho.
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Resolução comentada
a) O problema tem duas partes: o circuito dá a altura da boia, e a hidrostática dá a massa específica.
1) Circuito. A barra funciona como reostato. O cursor está ligado ao mesmo fio que a extremidade inferior da barra. Por isso o trecho abaixo do cursor fica em curto, e só o trecho acima dele, de resistência R_x, fica ligado entre os nós A (polo - da fonte) e D (extremidade da 60\ \Omega). Os demais resistores ligam B a D (20\ \Omega), B a C (20\ \Omega), A a C (8\ \Omega) e D a C (60\ \Omega).
Adotando V_A=0 e V_B=52\ \text{V}, a tensão u=V_C-V_D=9\ \text{V} dá V_C=V_D+9.
Lei dos nós em C:
Multiplicando por 120: 312-6V_C-15V_C-18=0, logo V_C=14\ \text{V} e V_D=5\ \text{V}.
Lei dos nós em D (correntes que chegam = correntes que saem):
A barra é homogênea, com 10\ \Omega em 50\ \text{cm}. Então 2\ \Omega correspondem a 10\ \text{cm} acima do cursor, e o cursor está a 40\ \text{cm} da base da barra.
2) Hidrostática. A base da barra está alinhada com o plano da tampa, e a altura do cursor é a da boia. Logo, a superfície do líquido está h=0{,}40\ \text{m} acima da tampa.
A pressão atmosférica atua dos dois lados da tampa e se cancela. O líquido começa a vazar quando a força da pressão manométrica do líquido sobre a tampa iguala o peso dela:
Substituindo m=1{,}0044\ \text{kg} e \pi r^2=3{,}1\cdot(0{,}03)^2=2{,}79\cdot10^{-3}\ \text{m}^2:
\rho = 900\ \text{kg/m}^3
Assuntos: Pressão hidrostática: Stevin e Pascal, Resistência elétrica e leis de Ohm, Associação de resistores.
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Fonte: IME 2ª fase 2025 · Física. Prova oficial ↗