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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 9 (Física) da 2ª fase do IME 2024

Física · Física: Geradores, receptores e leis de Kirchhoff

Esquemas dos Circuitos 1 e 2, com indicações de nós, resistores, fontes de tensão e correntes

As figuras ilustram dois circuitos. O Circuito 1 possui oito nós, numerados de \text{N}_1 a \text{N}_8, quatro resistores e apresenta algumas medidas realizadas por voltímetros e amperímetros, inclusive a corrente i_1 entre os nós \text{N}_4 e \text{N}_5. Já o Circuito 2 possui duas baterias de 62 V, três resistores idênticos e um circuito que é ajustável de forma que por ele circule a mesma corrente i_1 indicada no Circuito 1.

Determine as correntes i_1, i_2, i_3 e i_4 do Circuito 2.

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Resolução comentada

Primeiro achamos i_1 no Circuito 1, aplicando a lei de Ohm nos resistores e a lei dos nós. Depois usamos esse valor no Circuito 2.

Circuito 1 (cálculo de i_1)

  1. No resistor de 1\ \Omega, N_6 é o polo positivo e a tensão é 6\ \text{V}. A corrente vai de N_6 para N_2 e vale 6/1 = 6\ \text{A}.
  2. Em N_2 entram 6\ \text{A} e saem 2\ \text{A} para N_1. Os 4\ \text{A} restantes saem de N_2 pelo resistor de 2\ \Omega, indo para N_3.
  3. Em N_3 entram 4\ \text{A} (vindos de N_2) e 1\ \text{A} (vindo de N_7). Pelo resistor de 6\ \Omega seguem 5\ \text{A} para N_4.
  4. No resistor de 8\ \Omega, N_8 é o polo positivo e a tensão é 24\ \text{V}. A corrente vai de N_8 para N_4 e vale 24/8 = 3\ \text{A}.
  5. Em N_4 entram 5 + 3 = 8\ \text{A}. Logo i_1 = 8\ \text{A}.

Circuito 2

Chamo de V a tensão do nó superior central em relação ao fio inferior, que tomo como referência. As duas baterias têm o polo positivo voltado para cima, o que concorda com os sentidos de i_2 e i_3.

Os dois resistores laterais de 4\ \Omega ficam sob 62 - V:

i_2 = i_3 = \frac{62 - V}{4}

O resistor central de 4\ \Omega fica sob V:

i_4 = \frac{V}{4}

No nó superior entram i_2, i_3 e i_1, e sai i_4:

\frac{62 - V}{4} + \frac{62 - V}{4} + 8 = \frac{V}{4}

Multiplicando por 4:

2(62 - V) + 32 = V \Rightarrow 156 = 3V \Rightarrow V = 52\ \text{V}

Portanto:

  • i_2 = i_3 = \dfrac{62 - 52}{4} = 2{,}5\ \text{A}
  • i_4 = \dfrac{52}{4} = 13\ \text{A}

Conferindo: 2{,}5 + 2{,}5 + 8 = 13\ \text{A}, que é i_4.

i_1 = 8\ \text{A}, i_2 = 2{,}5\ \text{A}, i_3 = 2{,}5\ \text{A} e i_4 = 13\ \text{A}.

Assuntos: Geradores, receptores e leis de Kirchhoff, Associação de resistores.

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Fonte: IME 2ª fase 2024 · Física. Prova oficial ↗