Correção IME 2027 · MatemáticaAcompanhe a resolução de cada questão da 2ª fase, ao vivoAcompanhar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 7 (Física) da 2ª fase do IME 2024

Física · Física: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas

Estrutura de guindaste em treliça com nós A, B, C e D. Apoio em A com fixação vertical e horizontal e apoio em B sobre rolete horizontal. Barra horizontal AC com segmento AB medindo 6 m e BC medindo 4 m; barra vertical BD medindo 8 m; barras inclinadas AD e CD. No nó D atua uma força horizontal P apontando para a esquerda, e no nó C atua uma força vertical de 52 kN para baixo.

O guindaste da figura é montado com o auxílio da barra vertical BD, das barras horizontais AB e BC e das barras inclinadas AD e CD. O apoio A resiste a forças horizontais e verticais, enquanto o apoio B resiste apenas às forças verticais. Sabe-se que a reação normal no apoio B é 60\text{ kN} de baixo para cima e que são aplicadas forças externas indicadas nos pontos C e D.

Observações:
• as barras são rígidas e possuem massa desprezível;
• a força P no ponto D é horizontal e a força de 52\text{ kN} no ponto C é vertical.

Na condição de equilíbrio, determine:

a) a força horizontal P;

b) o módulo da reação no apoio A;

c) a força atuante na barra AD, discriminando se é de tração ou compressão.

Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Coloque a origem em A: A(0,0), B(6,0), C(10,0) e D(6,8), em metros. O apoio B só reage na vertical, com R_B = 60\ \text{kN} para cima. O apoio A tem componentes A_x e A_y.

a)

A estrutura inteira está em equilíbrio, então o momento resultante em relação a A é nulo. Tomo o sentido anti-horário como positivo.

  • R_B (braço de 6 m): +60\cdot 6 = +360\ \text{kN·m}.
  • Força de 52 kN em C (braço de 10 m, para baixo): -52\cdot 10 = -520\ \text{kN·m}.
  • P em D, para a esquerda, com braço vertical de 8 m: ela gira a estrutura no sentido anti-horário, e o momento é +8P.
360 - 520 + 8P = 0 \Rightarrow P = 20\ \text{kN}

P = 20 kN (horizontal, para a esquerda).

b)

Na vertical: A_y + 60 - 52 = 0, então A_y = -8\ \text{kN}, ou seja, 8 kN para baixo.

Na horizontal: A_x - P = 0, então A_x = 20\ \text{kN}, para a direita.

R_A=\sqrt{20^2+8^2}=\sqrt{464}=4\sqrt{29}\approx 21{,}5\ \text{kN}

R_A = 4\sqrt{29}\approx 21{,}5\ \text{kN}

c)

Use o equilíbrio do nó A. Nele atuam a reação (20,\,-8), a barra AB (horizontal) e a barra AD.

A barra AD faz com a horizontal um ângulo de \sen\theta = 8/10 = 0{,}8 e \cos\theta = 6/10 = 0{,}6, pois AD=\sqrt{6^2+8^2}=10\ \text{m}.

Supondo AD tracionada com força T, ela puxa o nó A em direção a D, e a componente vertical é 0{,}8T. Só AD tem componente vertical além da reação, então:

-8 + 0{,}8\,T = 0 \Rightarrow T = 10\ \text{kN}

O sinal positivo confirma que a hipótese de tração estava certa.

Verificação na horizontal: 20 + 0{,}6\cdot 10 + F_{AB}=0 dá F_{AB}=-26\ \text{kN}, isto é, AB está comprimida. Isso é coerente com o nó C, em que BC fica tracionada com 26 kN, e com o nó D, em que BD fica comprimida com 60 kN, igual à reação em B.

A barra AD está tracionada, com força de 10 kN.

Assuntos: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas, Equilíbrio do ponto material.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 7 no caderno Física da 2ª fase do IME 2024

Fonte: IME 2ª fase 2024 · Física. Prova oficial ↗