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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 5 (Física) da 2ª fase do IME 2024

Física · Física: Máquinas térmicas e segunda lei da termodinâmica

Diagrama em perspectiva isométrica de um paralelepípedo representando o laboratório com dimensões 4 m de largura, 10 m de comprimento e 4 m de altura. Há uma seta indicando a temperatura interna no interior como T_int = 23 °C e indicação da temperatura externa como T_ext = 355/9 °C.

Um laboratório deve ser mantido refrigerado a certa temperatura e recebe fluxo de calor incidente no teto, sendo que o piso se encontra idealmente isolado. O fluxo de calor em cada parede lateral é tomado como metade daquele recebido pelo teto. O funcionamento do maquinário no interior do laboratório juntamente com a carga térmica relativa aos técnicos está estimado em 25% do fluxo de calor relativo ao teto mais paredes. Um técnico estima que o custo por jornada de 8 horas referente ao acionamento elétrico do aparelho de condicionamento do ar desta instalação é aproximadamente R$ 40,00.

Dados:

• temperatura de projeto no interior do laboratório: 23\,^\circ\text{C};

• temperatura do ambiente externo: 355/9\ ^\circ\text{C};

• dimensões do laboratório: 4\text{ m} \times 10\text{ m} \times 4\text{ m};

• fluxo de calor incidente no teto do laboratório nas condições de projeto: 300\text{ W/m}^2;

• razão entre o coeficiente de desempenho do aparelho de ar condicionado e o do refrigerador de um ciclo de Carnot: 1/6;

• custo de energia durante o acionamento do compressor do ar condicionado: R$ 0,70 por kWh.

Baseado nos dados listados e em uma análise termodinâmica do problema, avalie o custo e conclua se a estimativa do técnico está adequada, subestimada ou superestimada.

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Resolução comentada

a)

O custo sai de uma sequência de quatro passos: carga térmica, COP, potência elétrica e energia gasta em 8 h.

  1. Carga térmica. O teto tem 4\times10=40\ \text{m}^2 e recebe 300\ \text{W/m}^2:

    Q_{teto}=40\cdot300=12\,000\ \text{W}

    As paredes laterais são duas de 4\times4=16\ \text{m}^2 e duas de 10\times4=40\ \text{m}^2, num total de 112\ \text{m}^2. O piso é isolado e não entra. Cada parede recebe metade do fluxo do teto, 150\ \text{W/m}^2:
    Q_{paredes}=112\cdot150=16\,800\ \text{W}

    Teto mais paredes dão 28\,800\ \text{W}. Maquinário e técnicos somam 25% desse valor, ou seja, 7\,200\ \text{W}. A carga total que o aparelho deve retirar é
    Q_F=28\,800+7\,200=36\,000\ \text{W}

  2. COP. Em kelvin, T_F=23+273=296\ \text{K} e T_Q=\dfrac{355}{9}+273. A diferença de temperatura é T_Q-T_F=\dfrac{355}{9}-23=\dfrac{148}{9}\ \text{K}. O COP do refrigerador de Carnot é

    COP_{Carnot}=\frac{T_F}{T_Q-T_F}=\frac{296}{148/9}=18

    O aparelho real tem \frac16 desse valor:
    COP=\frac{18}{6}=3

  3. Potência elétrica. Como COP=Q_F/P,

    P=\frac{36\,000}{3}=12\,000\ \text{W}=12\ \text{kW}

  4. Custo em 8 h. A energia consumida é E=12\cdot8=96\ \text{kWh}. Com R$ 0,70 por kWh:

    \text{Custo}=96\cdot0{,}70=\text{R\$ }67{,}20

O custo calculado, R$ 67,20, é maior que os R$ 40,00 do técnico. A estimativa dele está subestimada.

Custo por jornada de 8 h ≈ R$ 67,20; a estimativa de R$ 40,00 está subestimada.

Assuntos: Máquinas térmicas e segunda lei da termodinâmica, Consumo de energia elétrica e instalações residenciais.

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Ver como caiu na prova Questão 5 no caderno Física da 2ª fase do IME 2024

Fonte: IME 2ª fase 2024 · Física. Prova oficial ↗