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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 (Física) da 2ª fase do IME 2024

Física · Física: Efeito Doppler

Em uma experiência de campo, um observador parado estuda o movimento de um veículo que se aproxima em sua direção. De tempos em tempos, o veículo emite simultaneamente um sinal acústico de frequência f e um sinal luminoso. No instante t = t_1, o observador detecta um sinal luminoso; no instante t = t_1 + \Delta t_1, detecta o sinal acústico correspondente com uma frequência f_1. No instante t = t_2, o observador detecta outro sinal luminoso; no instante t = t_2 + \Delta t_2, detecta o sinal acústico correspondente com uma frequência f_2.

Dados:

  • f = 300\text{ Hz};
  • t_1 = 0\text{ s};
  • \Delta t_1 = 3\text{ s};
  • f_1 = 310\text{ Hz};
  • t_2 = 34\text{ s};
  • \Delta t_2 = 1\text{ s};
  • f_2 = 320\text{ Hz};
  • velocidade do som: 340\text{ m/s}.

Observação:

  • a velocidade do veículo não sofre variações abruptas.

Para o intervalo de tempo t_1 \le t \le t_2, determine:

a) a velocidade média do veículo;

b) a aceleração média do veículo.

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Resolução comentada

a) A luz chega ao observador praticamente no instante da emissão. Já o som viaja a 340\ \text{m/s}, então o atraso \Delta t dá a distância do veículo no momento da emissão.

  1. Em t_1=0: d_1 = 340\cdot 3 = 1020\ \text{m}.
  2. Em t_2=34\ \text{s}: d_2 = 340\cdot 1 = 340\ \text{m}.

O veículo se aproxima em linha reta, então o deslocamento é 1020-340=680\ \text{m} em 34\ \text{s}:

v_m=\frac{680}{34}=20\ \text{m/s}

v_m = 20\ \text{m/s}

b) A aceleração média é a_m=\dfrac{v_2-v_1}{t_2-t_1}. Para achar v_1 e v_2 usamos o efeito Doppler, com observador parado e fonte se aproximando:

f_{obs}=f\,\frac{v_{som}}{v_{som}-v}\Rightarrow v=v_{som}\left(1-\frac{f}{f_{obs}}\right)

Como a velocidade não varia abruptamente, a frequência detectada corresponde à velocidade do veículo no instante da emissão, isto é, em t_1 e em t_2.

  1. Em t_1: v_1=340\left(1-\dfrac{300}{310}\right)=\dfrac{340}{31}\approx 10{,}97\ \text{m/s}.
  2. Em t_2: v_2=340\left(1-\dfrac{300}{320}\right)=21{,}25\ \text{m/s}.

Então:

a_m=\frac{21{,}25-10{,}97}{34}=\frac{75}{248}\approx 0{,}30\ \text{m/s}^2

a_m \approx 0{,}30\ \text{m/s}^2

Assuntos: Efeito Doppler, Velocidade média e movimento uniforme, Movimento uniformemente variado (MUV).

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Fonte: IME 2ª fase 2024 · Física. Prova oficial ↗