Questão 4 (Física) da 2ª fase do IME 2023

Question

Corda de comprimento L com extremo fixo girando horizontalmente com velocidade angular ômega descrevendo uma circunferência tracejada, com um pulso transversal a uma distância x da extremidade solta.

Uma corda de massa m uniformemente distribuída pelo seu comprimento L é mantida fixa em uma das extremidades e gira horizontalmente à velocidade angular \omega.

Observações:

• a corda permanece sempre esticada;

• a extremidade solta da corda percorre um círculo de raio L;

• despreze a força peso sobre a corda.

Determine:

a) a força de reação no extremo fixo da corda;

b) a tensão na corda, em função da posição x indicada na figura, onde se encontra um pulso de onda transversal que se propaga a partir da extremidade solta;

c) a velocidade de propagação do pulso de onda em função de x.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 (Física) da 2ª fase do IME 2023

Física · Física: Ondas: conceitos e equação fundamental

Corda de comprimento L com extremo fixo girando horizontalmente com velocidade angular ômega descrevendo uma circunferência tracejada, com um pulso transversal a uma distância x da extremidade solta.

Uma corda de massa m uniformemente distribuída pelo seu comprimento L é mantida fixa em uma das extremidades e gira horizontalmente à velocidade angular \omega.

Observações:

• a corda permanece sempre esticada;

• a extremidade solta da corda percorre um círculo de raio L;

• despreze a força peso sobre a corda.

Determine:

a) a força de reação no extremo fixo da corda;

b) a tensão na corda, em função da posição x indicada na figura, onde se encontra um pulso de onda transversal que se propaga a partir da extremidade solta;

c) a velocidade de propagação do pulso de onda em função de x.

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Resolução comentada

a) Cada trecho da corda descreve uma circunferência com velocidade angular \omega, então a resultante sobre ele é centrípeta. Como o peso é desprezado, a única força horizontal externa sobre a corda toda é a reação F do extremo fixo. Ela é a resultante centrípeta do sistema, aplicada ao centro de massa, que fica a L/2 do eixo:

F = m\,\omega^2\, r_{CM} = m\,\omega^2\,\frac{L}{2}

F = \dfrac{m\omega^2 L}{2}

b) Considere o trecho de comprimento x que vai da extremidade solta até a posição do pulso. A densidade linear é \mu = m/L, então a massa do trecho é \mu x = \dfrac{m x}{L}.

A única força horizontal sobre esse trecho é a tensão T(x) aplicada pelo resto da corda. Ela faz o papel de resultante centrípeta. O centro de massa do trecho está a L - \dfrac{x}{2} do eixo de rotação:

T = \frac{m x}{L}\,\omega^2\left(L-\frac{x}{2}\right)

T=\frac{m\omega^2 x\,(2L-x)}{2L}

Conferência: para x=L obtém-se T=\dfrac{m\omega^2 L}{2}, igual à reação do item (a). Para x=0 (extremidade solta), T=0.

T(x)=\dfrac{m\omega^2 x(2L-x)}{2L}

c) A velocidade de um pulso transversal numa corda é v=\sqrt{T/\mu}, medida em relação à corda. Com \mu=m/L:

v=\sqrt{\frac{m\omega^2 x(2L-x)}{2L}\cdot\frac{L}{m}}=\omega\sqrt{\frac{x(2L-x)}{2}}

v(x)=\omega\sqrt{\dfrac{x(2L-x)}{2}}

Assuntos: Ondas: conceitos e equação fundamental, Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta).

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Questão 4 no caderno Física da 2ª fase do IME 2023

Fonte: IME 2ª fase 2023 · Física. Prova oficial ↗