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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 5 (Física) da 2ª fase do IME 2022

Física · Física: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas

Esquema da ponte com apoios A, B, E e F e engates C e D, mostrando os comprimentos dos vãos de 40 m, 20 m, 40 m, 20 m e 40 m, as molas nos apoios B e E e os detalhes dos engates C e D.

A ponte acima é escorada por quatro apoios verticais (A, B, E e F) e por dois engates (C e D), que permitem a transmissão de esforços verticais e horizontais. Um veículo de 100\text{ kN} atravessa essa ponte de peso linear constante de 10\text{ kN/m}. Se nos apoios B e E são instaladas molas elásticas com k = 9000\text{ kN/m}, calcule a máxima contração que surge nas molas, enquanto o veículo atravessa o trecho central CD da ponte.

Observações:
• o veículo é um objeto pontual;
• desconsidere eventuais forças horizontais que surjam na ponte; e
• considere que as deformações das molas sejam muito menores do que o comprimento da ponte.

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Resolução comentada

a) Pelos detalhes dos engates, em C e em D a parte central CD apoia sobre as pontas dos trechos laterais. O engate transmite força vertical, mas não momento. Assim, o trecho CD funciona como uma viga biapoiada de 40 m, e cada trecho lateral (por exemplo AC) é uma viga com apoio em A e na mola em B, com um balanço de 20 m até C.

Posições medidas a partir de A: A em 0, B em 40\ \text{m}, C em 60\ \text{m}.

Trecho central. Seu peso é 10\cdot 40 = 400\ \text{kN}, metade em cada engate. Com o veículo a uma distância x de C, a reação em C é

R_C = 200 + 100\left(1-\frac{x}{40}\right)

Ela é máxima com o veículo sobre C (x=0), quando R_C = 300\ \text{kN}. Por simetria, o caso com o veículo em D é igual para a outra mola. Esse é o pior caso para a mola.

Trecho lateral AC. O peso próprio é 10\cdot 60 = 600\ \text{kN}, aplicado a 30\ \text{m} de A. Como as deformações são pequenas, a viga é tratada como rígida e o equilíbrio é estático. Momentos em relação a A:

F_B\cdot 40 = 600\cdot 30 + 300\cdot 60
F_B = \frac{18000+18000}{40} = 900\ \text{kN}

A reação em A é 600+300-900 = 0, valor coerente com o equilíbrio (A não chega a puxar a viga).

Contração da mola (lei de Hooke):

x_{mola} = \frac{F_B}{k} = \frac{900}{9000} = 0{,}1\ \text{m}

A contração máxima das molas é 0{,}1\ \text{m} (10 cm).

Assuntos: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas, Força elástica e lei de Hooke.

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Fonte: IME 2ª fase 2022 · Física. Prova oficial ↗