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Questão 9 (Química) da 2ª fase do IME 2020

Química · Química: Eletrólise

Texto-base das questões 01 a 10 · Química

CADERNO DE QUESTÕES

2019 / 2020

Folha de dados

Informações de Tabela Periódica:

Elemento H C N O F Mg Al Cl K Ca Fe Cu
Massa atômica (u) 1,00 12,0 14,0 16,0 19,0 24,0 27,0 35,5 39,0 40,0 56,0 63,5
Número atômico 1 6 7 8 9 12 13 17 19 20 26 29

Constantes:
Constante de Faraday: 1\text{ F} = 96500\text{ C}\cdot\text{mol}^{-1}
Número de Avogadro: 6{,}02 \times 10^{23}
Constante Universal dos Gases = 0{,}082\text{ atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 62{,}3\text{ mmHg}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 8{,}314\text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}
\ln 2 = 0{,}693 \qquad \ln 3 = 1{,}1 \qquad \text{e} = 2{,}72

Equação de Nernst: E = E^o - \dfrac{0{,}059}{n}\log Q

Conversão: \text{T(K)} = \text{t}(^\circ\text{C}) + 273

O minério de bauxita é uma mistura de óxido de alumínio e outros compostos. Para obtenção do alumínio puro, inicialmente a bauxita é aquecida em um reator, juntamente com uma solução de hidróxido de sódio, formando hidróxido de alumínio. Após purificação e calcinação, o hidróxido gera óxido de alumínio, que é então dissolvido em um eletrólito inerte e eletrolisado com anodos de carbono. Esses anodos reagem com o óxido, eliminando gás não tóxico.

Uma indústria tem a capacidade de processar até 9 mil toneladas de bauxita por dia e, a cada 6\ \text{kg} desse minério são obtidos 3{,}6\ \text{kg} de óxido de alumínio. Atualmente, a indústria aplica à cuba eletrolítica uma corrente de 130\ \text{MA} durante 24 horas. Supondo 100\% de eficiência da corrente, calcule o percentual da capacidade máxima que é atualmente utilizado pela indústria.

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Resolução comentada

a)

O que limita a produção é a quantidade de \ce{Al2O3} disponível. Por isso, calculamos quanto de óxido a capacidade máxima fornece e quanto a corrente aplicada consegue eletrolisar. Depois comparamos os dois valores.

Capacidade máxima de óxido

  1. A proporção é 3{,}6\ \text{kg} de \ce{Al2O3} para cada 6\ \text{kg} de bauxita, ou seja, 60\% de óxido.
  2. 9\ 000\ \text{t} = 9\times10^{9}\ \text{g} de bauxita. Então m(\ce{Al2O3}) = 0{,}6\times 9\times10^{9} = 5{,}4\times10^{9}\ \text{g}.
  3. A massa molar é M(\ce{Al2O3}) = 2(27)+3(16) = 102\ \text{g/mol}. Logo:
n_{\max}=\frac{5{,}4\times10^{9}}{102}\approx 5{,}29\times10^{7}\ \text{mol}

Óxido eletrolisado com a corrente atual

  1. A carga é Q=i\cdot t = 1{,}3\times10^{8}\ \text{A}\times 86\ 400\ \text{s}\approx 1{,}12\times10^{13}\ \text{C}.
  2. Os mols de elétrons são n_{e^-}=\dfrac{1{,}12\times10^{13}}{96\ 500}\approx 1{,}16\times10^{8}\ \text{mol}.
  3. No catodo, \ce{Al^{3+} + 3e- -> Al}. Como cada \ce{Al2O3} contém 2 \ce{Al^{3+}}, são necessários 6 mol de e^- por mol de \ce{Al2O3}:
n_{\text{atual}}=\frac{1{,}16\times10^{8}}{6}\approx 1{,}94\times10^{7}\ \text{mol de }\ce{Al2O3}

A reação no anodo (carbono formando gás, \ce{CO2}) não altera essa conta, pois a estequiometria é fixada pelo catodo.

Percentual

\frac{1{,}94\times10^{7}}{5{,}29\times10^{7}}\approx 0{,}366

A indústria utiliza cerca de 36{,}6\% (aproximadamente 37\%) da capacidade máxima.

Assunto: Eletrólise.

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Fonte: IME 2ª fase 2020 · Química. Prova oficial ↗