PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 6 (Física) da 2ª fase do IME 2020
Um feixe de luz monocromática de seção reta de área A vindo de um meio com índice de refração n_1 = 2 incide na superfície de separação entre dois meios. O ângulo de incidência é igual a \theta_1 = 45^\circ em relação à normal de separação com o outro meio, cujo índice de refração é n_2. O feixe incidente separa-se em feixe refletido e feixe transmitido (refratado). Calcule o valor numérico do índice de refração n_2.
Dados:
• as intensidades dos feixes incidente, refletido e transmitido são iguais a I_i = 1 ; I_r = {}^{1}/_{3} e I_t = \sqrt{{}^{2}/_{3}} , respectivamente.
Observação:
• despreze a energia absorvida.
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Resolução comentada
a) Intensidade é potência por unidade de área perpendicular à direção de propagação. Como o enunciado manda desprezar a energia absorvida, a potência incidente é igual à soma das potências refletida e transmitida.
O feixe incidente tem seção reta A. Ele ilumina na superfície uma região de área A_s=\dfrac{A}{\cos\theta_1}.
- O feixe refletido sai com o mesmo ângulo \theta_1, então sua seção reta também vale A.
- O feixe transmitido sai com ângulo \theta_2, então sua seção reta é A_t=A_s\cos\theta_2=A\,\dfrac{\cos\theta_2}{\cos\theta_1}.
Conservação de energia:
- Substituindo os dados, com \cos 45^\circ=\dfrac{\sqrt2}{2}: 1=\dfrac13+\sqrt{\dfrac23}\cdot\dfrac{\cos\theta_2}{\sqrt2/2}.
- Isolando: \dfrac23=\sqrt{\dfrac23}\cdot\sqrt2\,\cos\theta_2=\dfrac{2}{\sqrt3}\cos\theta_2.
- Logo \cos\theta_2=\dfrac{1}{\sqrt3} e \sen^2\theta_2=1-\dfrac13=\dfrac23, ou seja, \sen\theta_2=\sqrt{\dfrac23}.
Lei de Snell:
Conferência: n_2<n_1 e \sen\theta_c=\dfrac{\sqrt3}{2}, ou seja, \theta_c=60^\circ>45^\circ. Não há reflexão total, e a refração ocorre normalmente.
n_2=\sqrt3\approx1{,}73
Assunto: Refração da luz e lei de Snell.
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Fonte: IME 2ª fase 2020 · Física. Prova oficial ↗