PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 2 (Física) da 2ª fase do IME 2020
Um produtor rural constata que suas despesas mensais de eletricidade estão altas e decide contratar um pesquisador para que ele especifique formas alternativas de acionamento simultâneo de duas bombas empregadas para irrigação de suas lavouras. O pesquisador constata que, na fazenda, existe uma máquina refrigeradora que opera em um ciclo termodinâmico, bem como outro dispositivo que atua como um ciclo motor e propõe a solução descrita a seguir:
“A potência disponibilizada pelo ciclo motor deverá ser integralmente utilizada para o acionamento da máquina refrigeradora e a energia rejeitada para o ambiente de ambos os dispositivos – de acordo com os seus cálculos – é mais do que suficiente para o acionamento simultâneo das duas bombas.”
De acordo com os dados abaixo, determine se a solução encaminhada pelo pesquisador é viável, com base em uma análise termodinâmica da proposição.
Dados:
- temperatura do ambiente: 27\text{ }^\text{o}\text{C};
- temperatura no interior da máquina refrigeradora: -\frac{19}{3}\text{ }^\text{o}\text{C};
- temperatura da fonte térmica referente ao ciclo motor: 927\text{ }^\text{o}\text{C};
- potência de cada bomba empregada na irrigação: 5\text{ HP};
- estimativa da taxa de energia recebida pelo motor térmico: 80\text{ kJ/min};
- 1\text{ HP} = \frac{3}{4}\text{ kW}.
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Resolução comentada
a) Primeiro, as temperaturas absolutas: ambiente T_0 = 300\ \text{K}, interior do refrigerador T_F = 273 - \frac{19}{3} = \frac{800}{3}\ \text{K} e fonte quente do motor T_Q = 1200\ \text{K}.
Ciclo motor. A taxa de energia recebida é \dot Q_Q = 80\ \text{kJ/min} = \frac{4}{3}\ \text{kW}. O melhor rendimento possível é o de Carnot:
O calor rejeitado ao ambiente é, no máximo, \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}\ \text{kW}.
Refrigerador. Ele usa toda a potência do motor, \dot W = 1\ \text{kW}. O melhor coeficiente de desempenho é
Então ele retira no máximo \dot Q_F = 8\ \text{kW} do interior e rejeita 8 + 1 = 9\ \text{kW} ao ambiente.
Balanço. A energia total rejeitada ao ambiente, no caso ideal, é
As duas bombas exigem 2\cdot 5\ \text{HP} = 10\cdot\frac{3}{4} = 7{,}5\ \text{kW}. Numericamente, 9{,}33 > 7{,}5, e é isso que o pesquisador alega. Esse valor ainda é um limite máximo: ciclos reais rejeitam menos.
Análise termodinâmica. A energia rejeitada é calor cedido ao ambiente, a 27\ ^\circ\text{C}, a mesma temperatura do meio. As bombas precisam de potência mecânica (trabalho). Converter esse calor em trabalho exigiria um motor operando com uma única fonte térmica, ou entre reservatórios à mesma temperatura. Isso viola o enunciado de Kelvin-Planck da 2ª lei, pois o rendimento de Carnot seria 1 - \frac{300}{300} = 0.
O único trabalho líquido disponível é o do motor, no máximo 1\ \text{kW}, e ele já é consumido pelo refrigerador. Assim, sobra 0\ \text{kW} para as bombas, que precisam de 7{,}5\ \text{kW}.
A solução não é viável: a energia rejeitada ao ambiente (até \approx 9{,}33\ \text{kW}, maior que 7{,}5\ \text{kW}) é calor a temperatura ambiente e não pode ser convertida em trabalho para acionar as bombas.
Assunto: Máquinas térmicas e segunda lei da termodinâmica.
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Fonte: IME 2ª fase 2020 · Física. Prova oficial ↗