Questão 9 (Física) da 2ª fase do IME 2019

Question

Alguns animais têm mecanismos de defesa muito curiosos. Os besouros-bombardeiros, por exemplo, são insetos que disparam jatos de uma substância superquente pelos seus traseiros quando se sentem ameaçados. Seus corpos são equipados com duas glândulas nas extremidades de seus abdomens e essas estruturas contêm diferentes substâncias químicas. Quando os insetos são provocados, essas substâncias são combinadas em uma câmara de reação e são produzidas explosões na forma de um intenso jato – aquecido de 20\ ^\circ\text{C} para 100\ ^\circ\text{C} pelo calor da reação – para afugentar suas presas. A pressão elevada permite que o composto seja lançado para fora com velocidade de 240\ \text{cm/s}. Uma formiga se aproxima do besouro, pela retaguarda deste e em linha reta, a uma velocidade média de 0{,}20\ \text{cm/s} e o besouro permanece parado com seu traseiro a uma distância de 1\ \text{mm} do chão. Quando pressente o inimigo, o besouro lança o jato em direção à formiga.

Determine:

a) o calor latente da reação das substâncias, em \text{J/kg};

b) o rendimento da máquina térmica, representada pelo besouro;

c) a distância mínima, em \text{cm}, entre os insetos, para que o jato do besouro atinja a formiga; e

d) a velocidade, em \text{cm/s}, que a formiga adquire ao ser atingida pelo jato do besouro (assumindo que todo o líquido fique impregnado na formiga).

Dados:

calores específicos das substâncias e do líquido borrifado: c = 4{,}19 \times 10^3\ \text{J/kg}\cdot\text{K} ;
massa da formiga: m_{\text{formiga}} = 6{,}0\ \text{mg};
massa do besouro: m_{\text{besouro}} = 290\ \text{mg};
massa do jato: m_{\text{jato}} = 0{,}30\ \text{mg};
velocidade média da formiga: v_{\text{formiga}} = 0{,}20\ \text{cm/s}; e
aceleração da gravidade: g = 10\ \text{m/s}^2.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 9 (Física) da 2ª fase do IME 2019

Física · Física: Lançamento horizontal e oblíquo

Alguns animais têm mecanismos de defesa muito curiosos. Os besouros-bombardeiros, por exemplo, são insetos que disparam jatos de uma substância superquente pelos seus traseiros quando se sentem ameaçados. Seus corpos são equipados com duas glândulas nas extremidades de seus abdomens e essas estruturas contêm diferentes substâncias químicas. Quando os insetos são provocados, essas substâncias são combinadas em uma câmara de reação e são produzidas explosões na forma de um intenso jato – aquecido de 20\ ^\circ\text{C} para 100\ ^\circ\text{C} pelo calor da reação – para afugentar suas presas. A pressão elevada permite que o composto seja lançado para fora com velocidade de 240\ \text{cm/s}. Uma formiga se aproxima do besouro, pela retaguarda deste e em linha reta, a uma velocidade média de 0{,}20\ \text{cm/s} e o besouro permanece parado com seu traseiro a uma distância de 1\ \text{mm} do chão. Quando pressente o inimigo, o besouro lança o jato em direção à formiga.

Determine:

a) o calor latente da reação das substâncias, em \text{J/kg};

b) o rendimento da máquina térmica, representada pelo besouro;

c) a distância mínima, em \text{cm}, entre os insetos, para que o jato do besouro atinja a formiga; e

d) a velocidade, em \text{cm/s}, que a formiga adquire ao ser atingida pelo jato do besouro (assumindo que todo o líquido fique impregnado na formiga).

Dados:

calores específicos das substâncias e do líquido borrifado: c = 4{,}19 \times 10^3\ \text{J/kg}\cdot\text{K} ;
massa da formiga: m_{\text{formiga}} = 6{,}0\ \text{mg};
massa do besouro: m_{\text{besouro}} = 290\ \text{mg};
massa do jato: m_{\text{jato}} = 0{,}30\ \text{mg};
velocidade média da formiga: v_{\text{formiga}} = 0{,}20\ \text{cm/s}; e
aceleração da gravidade: g = 10\ \text{m/s}^2.

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Resolução comentada

a) O calor da reação aquece o jato de 20\ ^\circ\text{C} a 100\ ^\circ\text{C}, ou seja, \Delta T = 80\ \text{K}. Esse calor é Q = m\,L = m\,c\,\Delta T, e a massa se cancela:

L = c\,\Delta T = 4{,}19\times10^{3}\cdot 80 \approx 3{,}35\times10^{5}\ \text{J/kg}

L \approx 3{,}35\times10^{5}\ \text{J/kg}

b) O besouro funciona como máquina térmica. O calor recebido é o da reação, e o trabalho útil é a energia cinética do jato.

Calor: Q = m\,L = 3{,}0\times10^{-7}\cdot 3{,}352\times10^{5} \approx 0{,}1006\ \text{J}.
Trabalho: \tau = \dfrac{m v_0^2}{2} = \dfrac{3{,}0\times10^{-7}\cdot(2{,}4)^2}{2} = 8{,}64\times10^{-7}\ \text{J}.
Rendimento: \eta = \dfrac{\tau}{Q} = \dfrac{8{,}64\times10^{-7}}{0{,}1006}\approx 8{,}6\times10^{-6}.

\eta \approx 8{,}6\times10^{-6} (cerca de 8{,}6\times10^{-4}\,\%)

c) O jato sai na horizontal, a h = 1\ \text{mm} do chão. Na vertical é queda livre:

t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot10^{-3}}{10}} \approx 1{,}41\times10^{-2}\ \text{s}

Na horizontal o jato anda v_0\,t = 240\cdot 1{,}41\times10^{-2}\approx 3{,}39\ \text{cm}. Durante a queda a formiga também avança em direção ao besouro: 0{,}20\cdot1{,}41\times10^{-2}\approx 0{,}003\ \text{cm}. Somando os dois deslocamentos, a distância inicial entre os insetos que leva o jato até a formiga (desprezando a altura dela) é:

d = (v_0+v_{formiga})\,t = 240{,}2\cdot1{,}41\times10^{-2}\approx 3{,}40\ \text{cm}

d \approx 3{,}4\ \text{cm}

d) O jato fica impregnado na formiga, então o choque é perfeitamente inelástico e a quantidade de movimento horizontal se conserva. Na horizontal o jato mantém 240\ \text{cm/s}. Tomo como positivo o sentido do jato (para a direita), em que a formiga tem -0{,}20\ \text{cm/s}:

m_j v_0 - m_f v_f = (m_j+m_f)\,V

0{,}30\cdot240 - 6{,}0\cdot0{,}20 = 6{,}3\,V \Rightarrow V = \frac{72 - 1{,}2}{6{,}3}\approx 11{,}2\ \text{cm/s}

O sinal positivo indica que a formiga passa a se mover no sentido do jato, afastando-se do besouro.

V \approx 11{,}2\ \text{cm/s}, no sentido do jato

Assuntos: Lançamento horizontal e oblíquo, Impulso e quantidade de movimento, Calorimetria: calor sensível e trocas de calor.

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Questão 9 no caderno Física da 2ª fase do IME 2019

Fonte: IME 2ª fase 2019 · Física. Prova oficial ↗