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Questão 6 (Química) da 2ª fase do IME 2019

Química · Química: Pilhas e potencial de redução

Texto-base das questões 01 a 10 · Química

Folha de dados

Informações de Tabela Periódica:

Elemento H C N O F Mg Al Cl K Ca Cu Br
Massa atômica (u) 1,00 12,0 14,0 16,0 19,0 24,3 27,0 35,5 39,1 40,1 63,5 80,0
Número atômico 1 6 7 8 9 12 13 17 19 20 29 35

Constantes:
Constante de Faraday: 1\ \text{F} = 96500\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}
Constante Universal dos Gases = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 2{,}00\ \text{cal}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} = 8{,}314\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}
\log 2 = 0{,}3 \qquad 10^{0{,}4} = 2{,}5

Dados:

Potenciais-padrão de redução a 25°C:

\begin{array}{rcll} \ce{Al^{3+} + 3e-} & \rightarrow & \ce{Al} & \Delta\text{E}^\circ_{\text{red}} = -1{,}66\ \text{V} \\ \ce{Ni^{2+} + 2e-} & \rightarrow & \ce{Ni} & \Delta\text{E}^\circ_{\text{red}} = -0{,}25\ \text{V} \\ \ce{Cu^{2+} + 2e-} & \rightarrow & \ce{Cu} & \Delta\text{E}^\circ_{\text{red}} = +0{,}34\ \text{V} \\ \ce{Fe^{2+} + 2e-} & \rightarrow & \ce{Fe} & \Delta\text{E}^\circ_{\text{red}} = -0{,}46\ \text{V} \end{array}

Equação de Nernst: E = E^o - \dfrac{0{,}059}{n} \log Q

Conversão: \text{T(K)} = \text{t}(^\circ\text{C}) + 273

Sabe-se que o íon cobre (II) tem tendência a reagir quase que totalmente com a amônia, em meio aquoso, formando o íon [Cu(NH_3)_4]^{2+}. A constante de equilíbrio dessa reação, denominada constante de formação (\text{K}_\text{f}), permite avaliar a estabilidade desse íon na solução.

Considere uma célula voltaica, a 25 ºC, em que uma semicélula é constituída por uma haste de cobre mergulhada em 50,0 mL de solução aquosa 0,20 mol/L de \ce{CuSO4} e a outra por uma haste de ferro mergulhada em 50,0 mL de solução aquosa 0,25 mol/L de \ce{FeSO4}. Adicionando-se 50,0 mL de solução aquosa 2,80 mol/L de \ce{NH3} ao compartimento que contém \ce{CuSO4}, obtém-se uma fem de 0,387 V na célula. Determine a constante de formação do [Cu(NH_3)_4]^{2+}

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Resolução comentada

a) A célula tem ferro como ânodo (menor potencial de redução) e cobre como cátodo. A reação global é:

\ce{Cu^{2+} + Fe -> Cu + Fe^{2+}}\qquad E^\circ = 0{,}34-(-0{,}46)=0{,}80\ \text{V}

A amônia foi adicionada só ao compartimento do cobre. Assim, [\ce{Fe^{2+}}] continua 0{,}25 mol/L. Já [\ce{Cu^{2+}}] livre ficou muito pequena, porque quase todo o cobre virou complexo.

1. Nernst, com n=2:

0{,}387 = 0{,}80 - \frac{0{,}059}{2}\log Q \Rightarrow \log Q=\frac{0{,}413\cdot 2}{0{,}059}=14

Logo Q = 10^{14}.

2. Concentração de \ce{Cu^{2+}} livre:

Q=\frac{[\ce{Fe^{2+}}]}{[\ce{Cu^{2+}}]}=10^{14}\Rightarrow [\ce{Cu^{2+}}]=\frac{0{,}25}{10^{14}}=2{,}5\times10^{-15}\ \text{mol/L}

3. Concentrações após a mistura (volume final de 100 mL):

  • Cobre total: \dfrac{0{,}20\cdot 50}{100}=0{,}10 mol/L.
  • \ce{NH3} inicial: \dfrac{2{,}80\cdot 50}{100}=1{,}40 mol/L.

Como [\ce{Cu^{2+}}] livre é desprezível, praticamente todo o cobre está como [\ce{Cu(NH3)4}]^{2+}, com 0{,}10 mol/L. Isso consome 4\cdot0{,}10=0{,}40 mol/L de \ce{NH3}, que sobra com 1{,}40-0{,}40=1{,}00 mol/L.

4. Constante de formação (\ce{Cu^{2+} + 4NH3 <=> [Cu(NH3)4]^{2+}}):

K_f=\frac{[\ce{[Cu(NH3)4]^{2+}}]}{[\ce{Cu^{2+}}][\ce{NH3}]^4}=\frac{0{,}10}{2{,}5\times10^{-15}\cdot(1{,}00)^4}=4\times10^{13}

K_f = 4\times10^{13}

Assuntos: Pilhas e potencial de redução, Constante de equilíbrio (Kc e Kp).

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Fonte: IME 2ª fase 2019 · Química. Prova oficial ↗