Questão 4 (Física) da 2ª fase do IME 2019

Question

Figura mostrando uma lente convergente horizontal, de centro óptico O, suspensa no teto por duas molas verticais presas às suas extremidades. No centro da lente, há uma seta vertical apontando para baixo indicando a força F.

Como mostra a figura, uma lente convergente, que está pendurada no teto por duas molas ideais de constante elástica k, é submetida a uma força vertical F para baixo. Determine:

a) para que valores de F a lente produz uma imagem real de uma figura colada no teto; e

b) o valor de F para o qual a imagem real tem o dobro do tamanho da figura colada no teto.

Dados:

distância entre o centro óptico da lente e o teto para F = 0: d; e
distância focal da lente: f = 3d

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 (Física) da 2ª fase do IME 2019

Física · Física: Lentes esféricas

Figura mostrando uma lente convergente horizontal, de centro óptico O, suspensa no teto por duas molas verticais presas às suas extremidades. No centro da lente, há uma seta vertical apontando para baixo indicando a força F.

Como mostra a figura, uma lente convergente, que está pendurada no teto por duas molas ideais de constante elástica k, é submetida a uma força vertical F para baixo. Determine:

a) para que valores de F a lente produz uma imagem real de uma figura colada no teto; e

b) o valor de F para o qual a imagem real tem o dobro do tamanho da figura colada no teto.

Dados:

distância entre o centro óptico da lente e o teto para F = 0: d; e
distância focal da lente: f = 3d

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Resolução comentada

a) A figura está colada no teto, então ela é o objeto e a distância objeto-lente é a distância da lente ao teto. As duas molas ficam em paralelo, com constante equivalente 2k. Para F=0 a distância é d, e esse valor já inclui o peso da lente. A força F alonga as molas em x=\frac{F}{2k}, logo

p = d + \frac{F}{2k}

Uma lente convergente conjuga imagem real quando o objeto está além do foco, isto é, p>f=3d. Em p=f os raios saem paralelos e não há imagem.

d+\frac{F}{2k}>3d \;\Rightarrow\; \frac{F}{2k}>2d \;\Rightarrow\; F>4kd

Como as molas são ideais, não há limite superior para F.

Imagem real para F>4kd.

b) Pela equação de Gauss, \frac1f=\frac1p+\frac1q, o aumento em módulo é

|A|=\frac{q}{p}=\frac{f}{p-f}

Para imagem real com o dobro do tamanho, |A|=2:

\frac{f}{p-f}=2 \;\Rightarrow\; p=\frac{3f}{2}=\frac{9d}{2}=4{,}5d

Igualando a p=d+\frac{F}{2k}:

\frac{F}{2k}=4{,}5d-d=3{,}5d \;\Rightarrow\; F=7kd

Conferindo: q=\frac{pf}{p-f}=\frac{4{,}5d\cdot 3d}{1{,}5d}=9d, e q/p=2.

F=7kd.

Assuntos: Lentes esféricas, Força elástica e lei de Hooke.

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Questão 4 no caderno Física da 2ª fase do IME 2019

Fonte: IME 2ª fase 2019 · Física. Prova oficial ↗