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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 (Química) da 2ª fase do IME 2019

Química · Química: Produto de solubilidade (Kps)

Texto-base das questões 01 a 10 · Química

Folha de dados

Informações de Tabela Periódica:

Elemento H C N O F Mg Al Cl K Ca Cu Br
Massa atômica (u) 1,00 12,0 14,0 16,0 19,0 24,3 27,0 35,5 39,1 40,1 63,5 80,0
Número atômico 1 6 7 8 9 12 13 17 19 20 29 35

Constantes:
Constante de Faraday: 1\ \text{F} = 96500\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}
Constante Universal dos Gases = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 2{,}00\ \text{cal}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} = 8{,}314\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}
\log 2 = 0{,}3 \qquad 10^{0{,}4} = 2{,}5

Dados:

Potenciais-padrão de redução a 25°C:

\begin{array}{rcll} \ce{Al^{3+} + 3e-} & \rightarrow & \ce{Al} & \Delta\text{E}^\circ_{\text{red}} = -1{,}66\ \text{V} \\ \ce{Ni^{2+} + 2e-} & \rightarrow & \ce{Ni} & \Delta\text{E}^\circ_{\text{red}} = -0{,}25\ \text{V} \\ \ce{Cu^{2+} + 2e-} & \rightarrow & \ce{Cu} & \Delta\text{E}^\circ_{\text{red}} = +0{,}34\ \text{V} \\ \ce{Fe^{2+} + 2e-} & \rightarrow & \ce{Fe} & \Delta\text{E}^\circ_{\text{red}} = -0{,}46\ \text{V} \end{array}

Equação de Nernst: E = E^o - \dfrac{0{,}059}{n} \log Q

Conversão: \text{T(K)} = \text{t}(^\circ\text{C}) + 273

Adiciona-se lentamente \ce{K2CrO4} a uma solução que contém [\ce{Ag+}] = 8 \times 10^{-4}\text{ molar} e [\ce{Pb^{2+}}] = 4{,}5 \times 10^{-3}\text{ molar}. Desprezando-se a variação de volume, qual será a concentração do sal que começou a precipitar primeiro, no exato momento em que o segundo sal começar a precipitar?

Dados: \text{K}_{\text{PS}}\,(\ce{Ag2CrO4}) = 1{,}6 \times 10^{-12} e \text{K}_{\text{PS}}\,(\ce{PbCrO4}) = 1{,}8 \times 10^{-14}.

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Resolução comentada

a)

Para cada sal, calculo a concentração de \ce{CrO4^{2-}} necessária para começar a precipitar, usando o K_{PS}. O sal que exigir menos cromato precipita primeiro.

  1. \ce{Ag2CrO4}: K_{PS} = [\ce{Ag+}]^2[\ce{CrO4^{2-}}]
[\ce{CrO4^{2-}}] = \frac{1{,}6\times10^{-12}}{(8\times10^{-4})^2} = \frac{1{,}6\times10^{-12}}{6{,}4\times10^{-7}} = 2{,}5\times10^{-6}\ \text{mol/L}
  1. \ce{PbCrO4}: K_{PS} = [\ce{Pb^{2+}}][\ce{CrO4^{2-}}]
[\ce{CrO4^{2-}}] = \frac{1{,}8\times10^{-14}}{4{,}5\times10^{-3}} = 4{,}0\times10^{-12}\ \text{mol/L}

Como 4{,}0\times10^{-12} \ll 2{,}5\times10^{-6}, o \ce{PbCrO4} precipita primeiro.

O \ce{Ag2CrO4} só começa a precipitar quando [\ce{CrO4^{2-}}] = 2{,}5\times10^{-6} mol/L. Nesse instante, o \ce{PbCrO4} já precipitado está em equilíbrio com a solução, então:

[\ce{Pb^{2+}}] = \frac{K_{PS}}{[\ce{CrO4^{2-}}]} = \frac{1{,}8\times10^{-14}}{2{,}5\times10^{-6}} = 7{,}2\times10^{-9}\ \text{mol/L}

O \ce{Pb^{2+}} que sobra em solução é, portanto, 7{,}2\times10^{-9} mol/L (cerca de 0{,}00016\% do inicial, ou seja, praticamente todo o chumbo já precipitou).

O \ce{PbCrO4} precipita primeiro; quando o \ce{Ag2CrO4} começa a precipitar ([\ce{CrO4^{2-}}]=2{,}5\times10^{-6} mol/L), a concentração do primeiro sal em solução é [\ce{Pb^{2+}}] = 7{,}2\times10^{-9} mol/L.

Assunto: Produto de solubilidade (Kps).

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Fonte: IME 2ª fase 2019 · Química. Prova oficial ↗