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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 2 (Química) da 2ª fase do IME 2019

Química · Química: Entropia e energia livre de Gibbs

Texto-base das questões 01 a 10 · Química

Folha de dados

Informações de Tabela Periódica:

Elemento H C N O F Mg Al Cl K Ca Cu Br
Massa atômica (u) 1,00 12,0 14,0 16,0 19,0 24,3 27,0 35,5 39,1 40,1 63,5 80,0
Número atômico 1 6 7 8 9 12 13 17 19 20 29 35

Constantes:
Constante de Faraday: 1\ \text{F} = 96500\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}
Constante Universal dos Gases = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 2{,}00\ \text{cal}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} = 8{,}314\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}
\log 2 = 0{,}3 \qquad 10^{0{,}4} = 2{,}5

Dados:

Potenciais-padrão de redução a 25°C:

\begin{array}{rcll} \ce{Al^{3+} + 3e-} & \rightarrow & \ce{Al} & \Delta\text{E}^\circ_{\text{red}} = -1{,}66\ \text{V} \\ \ce{Ni^{2+} + 2e-} & \rightarrow & \ce{Ni} & \Delta\text{E}^\circ_{\text{red}} = -0{,}25\ \text{V} \\ \ce{Cu^{2+} + 2e-} & \rightarrow & \ce{Cu} & \Delta\text{E}^\circ_{\text{red}} = +0{,}34\ \text{V} \\ \ce{Fe^{2+} + 2e-} & \rightarrow & \ce{Fe} & \Delta\text{E}^\circ_{\text{red}} = -0{,}46\ \text{V} \end{array}

Equação de Nernst: E = E^o - \dfrac{0{,}059}{n} \log Q

Conversão: \text{T(K)} = \text{t}(^\circ\text{C}) + 273

Uma pequena célula eletroquímica blindada, formada por eletrodos de alumínio e de níquel, deve operar a temperatura constante de 298\text{ K}. Para tanto, recebe uma camisa de refrigeração, isolada do meio externo, contendo 100\text{ g} de água.

Supondo que a célula transfere ao exterior, de maneira reversível, uma carga de 1 Faraday, calcule a elevação da temperatura que ocorrerá na água dentro da camisa de refrigeração. Ademais, sabe-se que essa célula apresenta uma variação de potencial na razão de 1{,}5 \times 10^{-4}\text{ V/K}. Considere que o calor específico da água de refrigeração é de 4{,}20\text{ J/g.K}.

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Resolução comentada

a)

A célula Al/Ni tem o alumínio como ânodo (menor potencial de redução) e o níquel como cátodo:

E^\circ = -0{,}25 - (-1{,}66) = 1{,}41\ \text{V}

Para 1 F de carga transferida, n = 1 mol de elétrons. Como a operação é reversível e a temperatura é constante, o calor trocado é q_{rev} = T\Delta S.

Da relação termodinâmica \Delta G = -nFE, derivando em relação a T (a pressão constante):

\Delta S = -\left(\frac{\partial \Delta G}{\partial T}\right)_P = nF\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_P

Cálculo:

  1. \Delta S = 96500 \times 1{,}5\times10^{-4} = 14{,}475\ \text{J/K}
  2. q_{rev} = T\Delta S = 298 \times 14{,}475 \approx 4{,}31\times10^{3}\ \text{J}

Como \Delta S > 0, a célula absorve esse calor da vizinhança. Esse calor vem da água da camisa, que portanto esfria.

(Conferindo: \Delta G = -96500\times1{,}41 \approx -136{,}1 kJ e \Delta H = \Delta G + T\Delta S \approx -131{,}8 kJ. A parte do \Delta H que não vira trabalho elétrico é fornecida pela água.)

Variação de temperatura da água:

\Delta T = -\frac{q}{m c} = -\frac{4313{,}5}{100 \times 4{,}20} \approx -10{,}3\ \text{K}

A "elevação" de temperatura é, portanto, negativa: a água sofre resfriamento de cerca de 10,3 K.

Resposta: \Delta T \approx -10{,}3\ \text{K} (a água esfria cerca de 10,3 K, pois a célula absorve \approx 4{,}3 kJ).

Assuntos: Entropia e energia livre de Gibbs, Pilhas e potencial de redução.

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Fonte: IME 2ª fase 2019 · Química. Prova oficial ↗