Questão 1 (Química) da 2ª fase do IME 2019

Question

Considere a equação de dissociação do composto A, que ocorre a uma determinada temperatura:

2\ A_{(g)} \rightleftharpoons 2\ B_{(g)} + C_{(g)}

Desenvolva a expressão para o cálculo da pressão total dos gases, que se comportam idealmente, em função do grau de dissociação (\alpha) nas condições de equilíbrio.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 (Química) da 2ª fase do IME 2019

Química · Química: Constante de equilíbrio (Kc e Kp)

Texto-base das questões 01 a 10 · Química

Folha de dados

Informações de Tabela Periódica:

Elemento	H	C	N	O	F	Mg	Al	Cl	K	Ca	Cu	Br
Massa atômica (u)	1,00	12,0	14,0	16,0	19,0	24,3	27,0	35,5	39,1	40,1	63,5	80,0
Número atômico	1	6	7	8	9	12	13	17	19	20	29	35

Constantes:
Constante de Faraday: 1\ \text{F} = 96500\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}
Constante Universal dos Gases = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 2{,}00\ \text{cal}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} = 8{,}314\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}
\log 2 = 0{,}3 \qquad 10^{0{,}4} = 2{,}5

Dados:

Potenciais-padrão de redução a 25°C:

\begin{array}{rcll} \ce{Al^{3+} + 3e-} & \rightarrow & \ce{Al} & \Delta\text{E}^\circ_{\text{red}} = -1{,}66\ \text{V} \\ \ce{Ni^{2+} + 2e-} & \rightarrow & \ce{Ni} & \Delta\text{E}^\circ_{\text{red}} = -0{,}25\ \text{V} \\ \ce{Cu^{2+} + 2e-} & \rightarrow & \ce{Cu} & \Delta\text{E}^\circ_{\text{red}} = +0{,}34\ \text{V} \\ \ce{Fe^{2+} + 2e-} & \rightarrow & \ce{Fe} & \Delta\text{E}^\circ_{\text{red}} = -0{,}46\ \text{V} \end{array}

Equação de Nernst: E = E^o - \dfrac{0{,}059}{n} \log Q

Conversão: \text{T(K)} = \text{t}(^\circ\text{C}) + 273

Considere a equação de dissociação do composto A, que ocorre a uma determinada temperatura:

2\ A_{(g)} \rightleftharpoons 2\ B_{(g)} + C_{(g)}

Desenvolva a expressão para o cálculo da pressão total dos gases, que se comportam idealmente, em função do grau de dissociação (\alpha) nas condições de equilíbrio.

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Resolução comentada

a)

O enunciado não dá valores numéricos. Por isso a pressão total deve ser expressa em função de \alpha e da constante de equilíbrio K_p, que é constante na temperatura considerada.

Parta de n mol de A inicialmente. Se \alpha é a fração de A que se dissocia, reagem n\alpha mol de A. Pela estequiometria 2\,A \rightleftharpoons 2\,B + C, formam-se n\alpha mol de B e \dfrac{n\alpha}{2} mol de C.

	A	B	C
início	n	0	0
reage/forma	-n\alpha	+n\alpha	+n\alpha/2
equilíbrio	n(1-\alpha)	n\alpha	n\alpha/2

Total de mols no equilíbrio: n_T = n(1-\alpha) + n\alpha + \dfrac{n\alpha}{2} = n\,\dfrac{2+\alpha}{2}.
Frações molares: x_A = \dfrac{2(1-\alpha)}{2+\alpha}, x_B = \dfrac{2\alpha}{2+\alpha}, x_C = \dfrac{\alpha}{2+\alpha}.
Pressões parciais, com p_i = x_i P, onde P é a pressão total.
Constante de equilíbrio:

K_p = \frac{p_B^2\,p_C}{p_A^2} = \frac{\left(\dfrac{2\alpha P}{2+\alpha}\right)^2\dfrac{\alpha P}{2+\alpha}}{\left(\dfrac{2(1-\alpha)P}{2+\alpha}\right)^2} = \frac{P\,\alpha^3}{(2+\alpha)(1-\alpha)^2}

Isolando P:

P = K_p\,\frac{(2+\alpha)(1-\alpha)^2}{\alpha^3}

Se preferir usar o volume V e a temperatura T, a lei dos gases ideais dá P = \dfrac{n_T RT}{V} = \dfrac{nRT(2+\alpha)}{2V}. Essa forma é equivalente à anterior.

Resposta: P = K_p\,\dfrac{(2+\alpha)(1-\alpha)^2}{\alpha^3}

Assuntos: Constante de equilíbrio (Kc e Kp), Estudo dos gases e equação de Clapeyron.

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Questão 1 no caderno Química da 2ª fase do IME 2019

Fonte: IME 2ª fase 2019 · Química. Prova oficial ↗