Questão 69 da FUVEST 2012

Question

Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto.

Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos?

A
\dfrac{49}{144}
B
\dfrac{14}{33}
C
\dfrac{7}{22}
D
\dfrac{5}{22}
E
\dfrac{15}{144}

Answer 1

Questão 69 da FUVEST 2012

1ª fase

Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto.

Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos?

A
\dfrac{49}{144}
B
\dfrac{14}{33}
C
\dfrac{7}{22}
D
\dfrac{5}{22}
E
\dfrac{15}{144}

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Resolução comentada

Primeiro, classifique os 12 animais da lista. Insetos têm 6 patas e corpo dividido em cabeça, tórax e abdome.

Insetos: besouro, barata, formiga, abelha, gafanhoto → 5 insetos.
Não insetos: aranha, lagosta, camarão, ácaro, caranguejo, carrapato, escorpião → 7 animais.

Conferindo: 5 + 7 = 12.

Os dois artrópodes são escolhidos ao acaso e são distintos, ou seja, não há repetição. A probabilidade pedida é a de que os dois sejam não insetos.

Usando combinações, dividimos os casos favoráveis pelo total de pares possíveis:

Pares possíveis: C_{12,2} = \dfrac{12\cdot 11}{2} = 66.
Pares só com não insetos: C_{7,2} = \dfrac{7\cdot 6}{2} = 21.

P = \frac{21}{66} = \frac{7}{22}

O mesmo resultado sai pelo raciocínio em sequência: a primeira escolha é não inseto com probabilidade \dfrac{7}{12}; sem reposição, sobram 6 não insetos entre 11 animais, então \dfrac{6}{11}. Multiplicando: \dfrac{7}{12}\cdot\dfrac{6}{11}=\dfrac{42}{132}=\dfrac{7}{22}.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem esquece que os dois artrópodes são distintos (sem reposição) e faz (7/12)^2=49/144.

Por que as outras alternativas estão erradas

ACalcula (7/12)^2, tratando as escolhas como com reposição, mas os artrópodes são distintos.
BNão corresponde à contagem correta; 14/33 seria 28/66, e não C_{7,2}=21 pares favoráveis.
DCorresponde a 15/66, o número de pares só de insetos com outra contagem errada; não é 21/66.
EValor sem sentido para a contagem correta; 15/144 vem de tratar as escolhas como com reposição e contar errado.

Assuntos: probabilidade, combinação.

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