Questão 29 da FUVEST 2006

Question

Na figura abaixo, tem-se \text{AC} = 3, \text{AB} = 4 e \text{CB} = 6.
O valor de \text{CD} é

A
17/12
B
19/12
C
23/12
D
25/12
E
29/12

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 29 da FUVEST 2006

1ª fase · Matemática: Teorema de Pitágoras e relações métricas

Na figura abaixo, tem-se \text{AC} = 3, \text{AB} = 4 e \text{CB} = 6.
O valor de \text{CD} é

A
17/12
B
19/12
C
23/12
D
25/12
E
29/12

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

A figura não apareceu na mensagem. Se D é o pé da altura traçada de A até BC, podemos calcular CD pelo teorema de Pitágoras. A resolução abaixo depende dessa configuração.

Chamando CD=x, temos DB=6-x, pois esses dois segmentos formam o lado CB=6. A altura AD é um cateto comum aos dois triângulos retângulos.

No triângulo ACD, a hipotenusa é AC=3. Assim:

AD^2+x^2=9.

No triângulo ABD, a hipotenusa é AB=4:

AD^2+(6-x)^2=16.

Subtraindo a primeira equação da segunda, eliminamos a altura, que não precisamos conhecer:

(6-x)^2-x^2=16-9.

Desenvolvendo o quadrado e simplificando:

36-12x+x^2-x^2=7,

12x=29\quad\Rightarrow\quad x=\frac{29}{12}.

Portanto, nessa configuração, CD=\frac{29}{12}. Se a figura indicar outra posição para D, será necessário enviá-la para confirmar o resultado.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

ANa configuração considerada, 17/12 não satisfaz a equação 36 − 12x = 7.
BNa configuração considerada, 19/12 não satisfaz a equação 36 − 12x = 7.
CNa configuração considerada, 23/12 não satisfaz a equação 36 − 12x = 7.
DNa configuração considerada, 25/12 não satisfaz a equação 36 − 12x = 7.

Assuntos: Teorema de Pitágoras e relações métricas, Triângulos: congruência e pontos notáveis.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova