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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 80 da FUVEST 2003

1ª fase · Matemática: Pirâmides e tronco de pirâmide

Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8\text{m} e a altura da pirâmide 3\text{m}. As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes que cobrem 1\text{m}^2. Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiçadas (quebras e emendas), o número mínimo de lotes de telhas a ser comprado é:

  1. A
    90
  2. B
    100
  3. C
    110
  4. D
    120
  5. E
    130
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Resolução comentada

O telhado é a superfície lateral da pirâmide, formada por 4 triângulos isósceles iguais. Então precisamos da área lateral, e para isso falta o apótema da pirâmide (a altura de cada face triangular).

  1. A base é um quadrado de lado 8\ \text{m}, então o apótema da base (do centro até o meio de um lado) vale \dfrac{8}{2}=4\ \text{m}.

  2. A altura da pirâmide é 3\ \text{m}. O apótema da pirâmide a é a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos 3 e 4:

a=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\ \text{m}

  1. Área de cada face: \dfrac{8\cdot 5}{2}=20\ \text{m}^2.

  2. Área do telhado: 4\cdot 20=80\ \text{m}^2.

Como cada lote cobre 1\ \text{m}^2, são necessários 80 lotes para cobrir o telhado. Pode haver 10 lotes desperdiçados (quebras e emendas), então o número de lotes a comprar é 80+10=90.

O enunciado pede o número mínimo que garante a cobertura, supondo que até 10 lotes possam se perder: 90.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BSoma 100 lotes, o que viria de uma área lateral errada (por exemplo, usando 10 em vez do apótema correto) ou de um desperdício maior.
  • CNão corresponde a nenhuma área correta; erro de conta na área lateral.
  • DNão corresponde a nenhuma área correta; erro de conta na área lateral.
  • ENão corresponde a nenhuma área correta; erro de conta na área lateral.

Assuntos: Pirâmides e tronco de pirâmide, Teorema de Pitágoras e relações métricas.

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Ver como caiu na prova Questão 80 no caderno V da FUVEST 2003

Fonte: FUVEST 2003. Prova oficial ↗