Questão 79 da FUVEST 2003

Question

Duas retas s e t do plano cartesiano se interseptam no ponto (2,2). O produto de seus coeficientes angulares é 1 e a reta s intersepta o eixo dos y no ponto (0,3). A área do triângulo delimitado pelo eixo dos x e pelas retas s e t é:

A
2
B
3
C
4
D
5
E
6

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 79 da FUVEST 2003

1ª fase · Matemática: Ponto e reta no plano cartesiano

Duas retas s e t do plano cartesiano se interseptam no ponto (2,2). O produto de seus coeficientes angulares é 1 e a reta s intersepta o eixo dos y no ponto (0,3). A área do triângulo delimitado pelo eixo dos x e pelas retas s e t é:

A
2
B
3
C
4
D
5
E
6

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Resolução comentada

Reta s: passa por (0,3) e (2,2), então o coeficiente angular é m_s=\dfrac{2-3}{2-0}=-\dfrac{1}{2}. Sua equação é y=-\dfrac{x}{2}+3.

Reta t: como o produto dos coeficientes angulares é 1, m_t=\dfrac{1}{m_s}=-2. Passando por (2,2): y-2=-2(x-2), ou seja, y=-2x+6.

Vértices do triângulo (interseções com o eixo x, onde y=0):

Reta s: 0=-\dfrac{x}{2}+3 \Rightarrow x=6, ponto (6,0).
Reta t: 0=-2x+6 \Rightarrow x=3, ponto (3,0).
Interseção entre s e t: (2,2).

Área: a base está no eixo x, de x=3 até x=6, medindo 3. A altura é a ordenada do vértice (2,2), igual a 2.

A=\dfrac{3\cdot 2}{2}=3

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E engana quem esquece o fator 1/2 da área do triângulo e entrega 3\cdot2=6.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa base 2 ou altura errada, esquecendo que a base vai de 3 a 6 e vale 3.
CCalcula base vezes altura menos algo, ou usa base 4; não corresponde aos vértices (3,0), (6,0) e (2,2).
DNão corresponde a nenhuma combinação correta de base e altura do triângulo.
EEsquece de dividir por 2: base 3 vezes altura 2 dá 6, que é a área do retângulo.

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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Fonte: FUVEST 2003. Prova oficial ↗