Questão 81 da FUVEST 2003

Se o sistema admite solução com x = 1, basta substituir esse valor nas duas equações e achar y e c que as satisfaçam ao mesmo tempo.

1. Na primeira equação: 1 + (c+1)y = 0, logo (c+1)y = -1.
2. Na segunda equação: c\cdot 1 + y = -1, logo y = -1 - c = -(c+1).
3. Substituindo y na primeira: (c+1)\cdot[-(c+1)] = -1, ou seja, -(c+1)^2 = -1.
4. Então (c+1)^2 = 1, o que dá c+1 = 1 ou c+1 = -1.
5. Assim, c = 0 ou c = -2.

O enunciado diz que c \neq 0, então c = -2.

Verificação: com c=-2, temos y = -(c+1) = 1. Primeira equação: 1 + (-1)(1) = 0 ✓. Segunda equação: -2\cdot 1 + 1 = -1 ✓.

Alternativa B.

Pegadinha: A equação (c+1)^2=1 tem duas raízes, c=0 e c=-2; a condição c\neq 0 serve para descartar a primeira.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Ac=-3 daria (c+1)^2=4, não satisfaz (c+1)^2=1.
• Cc=-1 anula c+1, e a primeira equação ficaria 1=0, impossível.
• Dc=1 daria (c+1)^2=4, não satisfaz a condição.
• Ec=2 daria (c+1)^2=9, não satisfaz a condição.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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