Questão 49 (2º exame) da FUVEST 2002

Se as três arestas formam uma PG, podemos escrevê-las como \frac{a}{q}, a e aq, em que a é a aresta do meio e q a razão.

1. O volume é o produto das arestas: \frac{a}{q}\cdot a\cdot aq = a^3.
2. Como o volume vale \frac{27}{8}, temos a^3=\frac{27}{8}, logo a=\frac{3}{2}.
3. A aresta maior é 2. Nessa PG crescente, aq=2, então q=\frac{2}{3/2}=\frac{4}{3}.
4. A aresta menor é \frac{a}{q}=\frac{3/2}{4/3}=\frac{3}{2}\cdot\frac{3}{4}=\frac{9}{8}.

Conferindo: \frac{9}{8}\cdot\frac{3}{2}\cdot 2=\frac{27}{8}. ✓

A ideia central é que, em uma PG de três termos, o produto deles é o cubo do termo do meio. Isso dá a aresta do meio direto, sem sistema.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com a PG; não satisfaz o produto \frac{27}{8} com aresta maior 2.
• BSeria aresta 1, mas 1\cdot\frac{3}{2}\cdot 2=3\neq\frac{27}{8}.
• DCom \frac{10}{8} o produto das arestas não dá \frac{27}{8} e a sequência não é PG.
• ECom \frac{11}{8} o produto das arestas não dá \frac{27}{8} e a sequência não é PG.

Assuntos: Progressão geométrica, Prismas e paralelepípedos.

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