Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 43 (2º exame) da FUVEST 2002

2º exame · Matemática: Ponto e reta no plano cartesiano

Os pontos A = (0, 0) e B = (3, 0) são vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD situado no primeiro quadrante. O lado \overline{AD} é perpendicular à reta y = -2x e o ponto D pertence à circunferência de centro na origem e raio \sqrt{5}. Então, as coordenadas de C são:

  1. A
    (6, 2)
  2. B
    (6, 1)
  3. C
    (5, 3)
  4. D
    (5, 2)
  5. E
    (5, 1)
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Passo 1: direção de AD. A reta y=-2x tem coeficiente angular -2. Uma reta perpendicular a ela tem coeficiente \frac{1}{2}. Como A é a origem, a reta AD é y=\frac{x}{2}.

Passo 2: ponto D. D está na circunferência x^2+y^2=5. Substituindo y=\frac{x}{2}:

x^2+\frac{x^2}{4}=5 \Rightarrow \frac{5x^2}{4}=5 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2

Como o paralelogramo está no primeiro quadrante, x=2 e y=1, ou seja, D=(2,1).

Passo 3: ponto C. Em um paralelogramo ABCD, \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}. Logo:

C=B+D-A=(3+2,\ 0+1)=(5,1)

Conferindo: \overrightarrow{AD}=(2,1) e \overrightarrow{BC}=(5-3,\,1-0)=(2,1), iguais. O ponto C também está no primeiro quadrante.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADobra as coordenadas de D e soma a B de forma incorreta, resultando em ponto que não satisfaz BC = AD.
  • BUsa x = 3 + 3 e y = 1, sem aplicar o vetor AD = (2,1) a B.
  • CSupõe D = (2,3), que não está na circunferência nem na reta y = x/2.
  • DSupõe D = (2,2), que não é perpendicular a y = −2x nem está na circunferência de raio √5.

Assuntos: Ponto e reta no plano cartesiano, Equação da circunferência.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 43 no caderno T da FUVEST 2002

Fonte: FUVEST 2002 · 2º exame. Prova oficial ↗