Questão 42 (2º exame) da FUVEST 2002

Question

O limite de consumo mensal de energia elétrica de uma residência, sem multa, foi fixado em 320\text{ kWh}. Pelas regras do racionamento, se este limite for ultrapassado, o consumidor deverá pagar 50\% a mais sobre o excesso. Além disso, em agosto, a tarifa sofreu um reajuste de 16\%. Suponha que o valor pago pelo consumo de energia elétrica no mês de outubro tenha sido 20\% maior do que aquele que teria sido pago sem as regras do racionamento e sem o aumento de tarifa em agosto. Pode-se, então, concluir que o consumo de energia elétrica, no mês de outubro, foi de aproximadamente:

A
301\text{ kWh}
B
343\text{ kWh}
C
367\text{ kWh}
D
385\text{ kWh}
E
413\text{ kWh}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 42 (2º exame) da FUVEST 2002

2º exame · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

O limite de consumo mensal de energia elétrica de uma residência, sem multa, foi fixado em 320\text{ kWh}. Pelas regras do racionamento, se este limite for ultrapassado, o consumidor deverá pagar 50\% a mais sobre o excesso. Além disso, em agosto, a tarifa sofreu um reajuste de 16\%. Suponha que o valor pago pelo consumo de energia elétrica no mês de outubro tenha sido 20\% maior do que aquele que teria sido pago sem as regras do racionamento e sem o aumento de tarifa em agosto. Pode-se, então, concluir que o consumo de energia elétrica, no mês de outubro, foi de aproximadamente:

A
301\text{ kWh}
B
343\text{ kWh}
C
367\text{ kWh}
D
385\text{ kWh}
E
413\text{ kWh}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Seja t a tarifa original (por kWh) e x o consumo em outubro, com x > 320.

O valor que seria pago sem racionamento e sem reajuste é x\cdot t.

Com as regras, a tarifa passa a 1{,}16\,t. O excesso (x-320) custa 50\% a mais, ou seja, 1{,}5 \cdot 1{,}16\,t = 1{,}74\,t por kWh.

Valor pago: 320\cdot 1{,}16\,t + (x-320)\cdot 1{,}74\,t
Esse valor é 20\% maior que x\,t: 1{,}2\,x\,t

Igualando e cortando t:

371{,}2 + 1{,}74x - 556{,}8 = 1{,}2x

0{,}54x = 185{,}6

x \approx 343{,}7\ \text{kWh}

Portanto, o consumo foi de aproximadamente 343\ \text{kWh}, que é maior que 320, como supusemos.

Alternativa B.

Pegadinha: O excesso sofre os dois aumentos de forma composta (1{,}5\cdot1{,}16=1{,}74), e não soma de percentuais; além disso, o reajuste de 16% vale também para os primeiros 320 kWh.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor abaixo do limite de 320 kWh em torno, incompatível com a hipótese de haver excesso; não resulta da equação.
CNão corresponde à equação; resulta de aplicar mal os percentuais (por exemplo, somar 50% e 16% como 66% sobre o excesso).
DResulta de erro na composição dos percentuais do excesso, sem chegar à equação correta.
EIgnora o reajuste de 16% no limite ou trata o 20% sobre o valor errado, obtendo consumo alto demais.

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Equações do 1º grau e problemas.

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Fonte: FUVEST 2002 · 2º exame. Prova oficial ↗