Questão 57 (2º exame) da FUVEST 2000

Question

– Um arquivo de escritório possui 4 gavetas, chamadas a, b, c, d. Em cada gaveta cabem no máximo 5 pastas. Uma secretária guardou, ao acaso, 18 pastas nesse arquivo. Qual é a probabilidade de haver exatamente 4 pastas na gaveta a?

A
\dfrac{3}{10}
B
\dfrac{1}{10}
C
\dfrac{3}{20}
D
\dfrac{1}{20}
E
\dfrac{1}{30}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 57 (2º exame) da FUVEST 2000

2º exame · Matemática: Probabilidade: conceitos básicos

– Um arquivo de escritório possui 4 gavetas, chamadas a, b, c, d. Em cada gaveta cabem no máximo 5 pastas. Uma secretária guardou, ao acaso, 18 pastas nesse arquivo. Qual é a probabilidade de haver exatamente 4 pastas na gaveta a?

A
\dfrac{3}{10}
B
\dfrac{1}{10}
C
\dfrac{3}{20}
D
\dfrac{1}{20}
E
\dfrac{1}{30}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

São 4 gavetas com capacidade 5 cada, ou seja, 20 lugares, e 18 pastas guardadas. Logo, sobram 2 vagas vazias. Basta contar de quantas formas distribuir essas 2 vagas entre as gavetas (cada gaveta pode ficar com 0, 1 ou 2 vagas, no máximo 5 pastas). Cada distribuição das pastas corresponde a uma distribuição das vagas livres.

Total de casos: número de soluções de v_a+v_b+v_c+v_d=2 com v_i\ge 0. Pela fórmula de combinação com repetição: \binom{2+3}{3}=\binom{5}{3}=10.
Casos favoráveis: gaveta a com exatamente 4 pastas, ou seja, v_a=1. Resta 1 vaga para distribuir entre b, c e d: 3 modos.
Probabilidade, considerando as distribuições igualmente prováveis:

P=\frac{3}{10}

Observação: as pastas são tratadas como "ao acaso" em cada configuração de ocupação; a contagem pelas vagas livres equivale a contar as configurações de quantas pastas há em cada gaveta, que é o que a questão pede.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

BConsidera só 1 caso favorável em 10, esquecendo que a vaga restante pode estar em b, c ou d.
CUsa contagem de casos favoráveis e totais incorreta, sem relação com as 2 vagas livres.
DValor sem fundamento na contagem de vagas livres; subestima os casos favoráveis.
EValor sem fundamento na contagem; não corresponde a 3 casos em 10.

Assuntos: Probabilidade: conceitos básicos, Combinações e binômio de Newton.

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Fonte: FUVEST 2000 · 2º exame. Prova oficial ↗