Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 45 (2º exame) da FUVEST 1999

2º exame · Matemática: Ponto e reta no plano cartesiano

– Uma reta r determina, no primeiro quadrante do plano cartesiano, um triângulo isósceles, cujos vértices são a origem e os pontos onde a reta intercepta os eixos Ox e Oy. Se a área desse triângulo é 18, a equação de r é:

  1. A
    x - y = 4
  2. B
    x - y = 16
  3. C
    x + y = 2
  4. D
    x + y = 4
  5. E
    x + y = 6
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Se a reta corta os eixos em (a,0) e (0,b), o triângulo tem vértices (0,0), (a,0) e (0,b), com ângulo reto na origem. Os catetos medem a e b.

Para ser isósceles, os dois lados iguais só podem ser os catetos (a hipotenusa é sempre maior que cada cateto). Logo a=b.

  1. Área: \dfrac{a\cdot b}{2}=18.
  2. Com a=b: \dfrac{a^2}{2}=18, então a^2=36.
  3. Como estamos no primeiro quadrante, a>0, portanto a=b=6.

A reta passa por (6,0) e (0,6). Pela equação segmentária:

\frac{x}{6}+\frac{y}{6}=1 \Rightarrow x+y=6

Verificação: a área é \frac{6\cdot 6}{2}=18.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AA reta x-y=4 tem inclinação positiva e não forma triângulo no primeiro quadrante com os eixos.
  • BA reta x-y=16 tem inclinação positiva e corta o eixo Oy em ponto negativo, fora do primeiro quadrante.
  • CDá catetos 2 e 2, com área 2, não 18.
  • DDá catetos 4 e 4, com área 8, não 18.

Assuntos: Ponto e reta no plano cartesiano, Áreas e perímetros de polígonos.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 45 no caderno T da FUVEST 1999

Fonte: FUVEST 1999 · 2º exame. Prova oficial ↗