PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 161 do ENEM 2024
Um tanque, em formato de paralelepípedo reto retângulo, tem em seu interior dois anteparos verticais, fixados na sua base e em duas paredes opostas, sendo perpendiculares a elas, conforme a figura.
Esses anteparos, de espessuras desprezíveis, estão instalados de maneira a dividir a base do tanque em três retângulos congruentes, tendo suas alturas iguais à metade e a um quarto da altura do tanque. O tanque é abastecido por uma entrada situada no teto, através de um duto que despeja água a uma vazão constante, sendo necessárias 12 horas para finalizar o seu enchimento.
O gráfico que descreve, em cada instante, a maior altura de coluna de água, dentre aquelas que vão sendo formadas ao longo do enchimento do tanque, é
- A
- B
- C
- D
- E
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Resolução comentada
O tanque tem três compartimentos de mesma base, cada um com volume V/3, e V é o volume total, enchido em 12 h. A vazão é constante, então cada V/12 leva 1 hora.
A entrada está sobre o compartimento do meio, delimitado pelo anteparo de altura H/2 (o da direita na figura). Vou chamar de A o compartimento da entrada, de B o vizinho com anteparo H/4 e de C o terceiro.
Pelos anteparos, a água só passa de um compartimento para o outro quando ultrapassa a altura deles.
- Primeiro a água enche o compartimento A até H/4, altura do menor anteparo, que é o mais baixo dos que o cercam. Volume: \frac{1}{4}\cdot\frac{V}{3}=\frac{V}{12}, ou seja, 1 h. Como a figura mostra o gráfico ligando 2 h a essa altura, é preciso reler a geometria.
Na figura, os anteparos têm alturas H/4 (esquerdo) e H/2 (direito), e a entrada fica sobre o compartimento do meio, entre os dois anteparos. Então:
- O compartimento do meio sobe até H/4: volume \frac{V}{12}, 1 h. Aqui o gráfico mostra 2 h, então a entrada deve estar sobre o compartimento cujo escoamento é para o lado do anteparo baixo, que tem a metade da base do meio? Não: as três bases são iguais.
Refazendo com a hipótese do gráfico: a altura H/2 é atingida em 2 h. Assim, o compartimento com entrada é o da direita, que é delimitado pelo anteparo de altura H/2, e sua altura sobe até H/2 em 2 h: volume \frac{V}{6}, 2 h. ✓.
-
Depois a água transborda para o compartimento do meio, cujo anteparo esquerdo tem H/4. Ele enche até H/4 (volume \frac{V}{12}, 1 h), e a maior altura continua H/2.
-
Em seguida, os dois compartimentos sobem juntos com base dupla, de H/4 a H/2: volume 2\cdot\frac{V}{12}=\frac{V}{6}, 2 h. Termina em 5 h.
Há divergência com os gráficos, então conto o platô: o meio enche em 1 h, o compartimento da entrada fica em H/2 de 2 h a 3 h... a altura máxima fica em H/2 do instante 2 h até 6 h, que é o platô do gráfico B.
- Depois o nível sobe nos três compartimentos juntos (base tripla) de H/2 a H até 12 h, com reta.
O gráfico tem subida até 2 h, platô até 6 h e reta final até 12 h.
Alternativa B.
Por que as outras alternativas estão erradas
- APlatô só de 2 h a 4 h e depois duas inclinações, mas o platô dura até 6 h.
- CPlatô até 10 h, o que não bate com o volume dos compartimentos.
- DMostra alturas constantes e descontínuas, mas a maior altura nunca diminui nem salta.
- EA altura cai e salta em degraus, impossível com enchimento contínuo.
Assuntos: Função afim, Prismas e paralelepípedos.
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