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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 162 do ENEM 2024

2º dia · Matemática · H5 · Matemática: Progressão geométrica

Uma imobiliária iniciou uma campanha de divulgação para promover a venda de apartamentos que podem ser pagos em 100 parcelas mensais. O valor da primeira delas é fixado no momento da compra, com o pagamento dessa primeira parcela. A partir da segunda parcela, o valor é determinado pela aplicação de um acréscimo percentual fixo ao valor da parcela anterior. Como atrativo, a imobiliária fará o pagamento de todas as parcelas correspondentes ao mês de aniversário do comprador.

Um cliente, que faz aniversário no mês de maio, decidiu comprar um desses apartamentos por meio do financiamento oferecido pela imobiliária, e pretende escolher o mês mais adequado para realizar essa compra, de modo que o valor total dos pagamentos seja o menor possível.

Qual é o mês que esse cliente deverá escolher para realizar a compra do apartamento?

  1. A
    Fevereiro.
  2. B
    Abril.
  3. C
    Maio.
  4. D
    Junho.
  5. E
    Agosto.
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Resolução comentada

As parcelas formam uma progressão geométrica de razão q>1, pois cada uma é a anterior mais um acréscimo percentual fixo. Logo, as parcelas crescem ao longo do tempo: as últimas são as mais caras.

O cliente não paga as parcelas que caem em maio. Para pagar o menos possível, ele quer que as parcelas isentas sejam as maiores possíveis.

As 100 parcelas são mensais, então cobrem 100 meses seguidos, ou seja, 8 anos e 4 meses (96 meses + 4 meses). Assim, maio aparece 8 ou 9 vezes, conforme o mês de início.

  1. Se a compra é feita em fevereiro, os meses vão de fev. até maio do 9º ano (fev. + 99 meses = maio). Maio ocorre 9 vezes, e a última parcela (a 100ª, a mais cara) cai em maio.
  2. Se a compra é em abril, o mês 100 é julho; maio ocorre 9 vezes, mas a última isenta é a parcela 98.
  3. Se a compra é em maio, a parcela 1 (a mais barata) é isenta e a 97ª também; maio ocorre 9 vezes, mas as isenções são as menores.
  4. Em junho ou agosto, maio ocorre só 8 vezes, então há menos parcelas isentas.

Compra em fevereiro: as parcelas isentas são as de número 4, 16, 28, ..., 100, ou seja, 9 parcelas, incluindo a 100ª. Em abril: as isentas são 2, 14, ..., 98, também 9 parcelas, mas cada uma é menor que a correspondente de fevereiro (números 2 a 98 contra 4 a 100). Em maio: 1, 13, ..., 97, também menores.

Portanto, fevereiro dá 9 isenções e cada uma tem o maior índice possível, sendo a melhor escolha.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem pensa que comprar no próprio mês de aniversário é sempre melhor, mas isso isenta a primeira parcela, que é a menor.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BTambém isenta 9 parcelas, mas de índices menores (2, 14, ..., 98), portanto mais baratas que as de fevereiro.
  • CComprar em maio isenta a 1ª parcela, a mais barata, e as demais isenções também têm índices baixos (1, 13, ..., 97).
  • DComeçando em junho, maio aparece só 8 vezes, então há menos parcelas isentas.
  • EComeçando em agosto, maio aparece só 8 vezes, então há menos parcelas isentas.

Assunto: Progressão geométrica.

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