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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 158 do ENEM 2024

2º dia · Matemática · H4 · Matemática: Lucro, custo e comparação de preços

Em uma loja de defensivos agrícolas, os preços de alguns produtos foram divulgados em um cartaz.

Cartaz promocional amarelo informando: "PROMOÇÃO: Compre pelo menos 35 litros de defensivos do TIPO A e ganhe a máscara para aplicação. Defensivo Tipo A - R$ 4,20/litro; Defensivo Tipo B - R$ 3,00/litro; Máscara para aplicação - R$ 12,50".

Sabe-se que 1 litro de defensivo do Tipo A é suficiente para aplicação em 0,5 hectare (ha), enquanto que 1 litro de defensivo do Tipo B é suficiente para aplicação em 0,4 ha. Um agricultor precisa comprar, nessa loja, uma quantidade de litros de defensivo suficiente para aplicar em uma área de 20 ha, além de levar uma máscara para aplicação.

O valor mínimo, em real, a ser gasto pelo agricultor é

  1. A
    147,00.
  2. B
    150,00.
  3. C
    162,50.
  4. D
    165,75.
  5. E
    168,00.
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Resolução comentada

O agricultor tem duas opções: comprar só o Tipo B (e pagar a máscara) ou comprar pelo menos 35 L do Tipo A (e ganhar a máscara). Vamos calcular o custo de cada uma.

Opção 1: só Tipo B

  1. Cada litro cobre 0{,}4\ \text{ha}, então para 20\ \text{ha} são 20 \div 0{,}4 = 50 litros.
  2. Custo do defensivo: 50 \cdot 3{,}00 = 150{,}00.
  3. Com a máscara: 150{,}00 + 12{,}50 = 162{,}50.

Opção 2: 35 L de Tipo A (máscara grátis)

  1. 35\ \text{L} cobrem 35 \cdot 0{,}5 = 17{,}5\ \text{ha} e custam 35 \cdot 4{,}20 = 147{,}00.
  2. Faltam 20 - 17{,}5 = 2{,}5\ \text{ha}. Com o Tipo B, que é mais barato por hectare, são 2{,}5 \div 0{,}4 = 6{,}25 litros, ou seja, 6{,}25 \cdot 3{,}00 = 18{,}75.
  3. Total: 147{,}00 + 18{,}75 = 165{,}75.

Comparando por hectare, o Tipo A custa 4{,}20 \div 0{,}5 = 8{,}40 e o Tipo B custa 3{,}00 \div 0{,}4 = 7{,}50. O Tipo B é mais econômico, e a promoção da máscara (12{,}50) não compensa o gasto extra com o Tipo A. Comprar só Tipo A (40 L) custaria 168{,}00, ainda pior.

O menor valor é 162{,}50.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem acha que a promoção da máscara grátis sempre compensa e mistura Tipo A com Tipo B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConsidera apenas os 35 L de Tipo A (R$ 147,00), que cobrem só 17,5 ha e não os 20 ha necessários.
  • BCalcula só os 50 L de Tipo B (R$ 150,00) e esquece de somar a máscara, que não é grátis nessa opção.
  • DÉ o custo de 35 L de Tipo A mais 6,25 L de Tipo B, combinação mais cara que usar só o Tipo B.
  • EÉ o custo de comprar apenas Tipo A (40 L × 4,20), a opção mais cara.

Assuntos: Lucro, custo e comparação de preços, Razões especiais: velocidade, densidade e vazão.

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