Questão 159 do ENEM 2024

2º dia · Matemática

Uma tubulação despeja sempre o mesmo volume de água por unidade de tempo em uma caixa-d’água, o que significa dizer que a vazão de água nessa tubulação é constante. Na junção dessa tubulação com a caixa-d’água, está instalada uma membrana de filtragem cujo objetivo é filtrar eventuais impurezas presentes na água, combinado a um bom fluxo de água. O fluxo (\phi) de água através da superfície da membrana é diretamente proporcional à vazão de água na tubulação, medida em mililitro por segundo, e inversamente proporcional à área da superfície da membrana, medida em centímetro quadrado.

A unidade de medida adequada para descrever o fluxo (\phi) de água que atravessa a superfície da membrana é

  1. A
    \text{mL} \cdot \text{s} \cdot \text{cm}^2
  2. B
    \dfrac{\text{mL}}{\text{s}} \cdot \text{cm}^2
  3. C
    \dfrac{\text{mL}}{\text{cm}^2 \cdot \text{s}}
  4. D
    \dfrac{\text{cm}^2 \cdot \text{s}}{\text{mL}}
  5. E
    \dfrac{\text{cm}^2}{\text{mL} \cdot \text{s}}
Resolução comentada

O fluxo \phi é diretamente proporcional à vazão Q e inversamente proporcional à área A. Isso significa que \phi = k\cdot\dfrac{Q}{A}, com k constante sem unidade. Então a unidade de \phi sai da unidade de Q dividida pela unidade de A.

  1. A vazão é medida em mililitro por segundo: \dfrac{\text{mL}}{\text{s}}.
  2. A área é medida em centímetro quadrado: \text{cm}^2.
  3. Dividindo a vazão pela área:
\phi = \frac{\text{mL}/\text{s}}{\text{cm}^2} = \frac{\text{mL}}{\text{s}\cdot\text{cm}^2}

Como o produto \text{cm}^2\cdot\text{s} fica no denominador, a unidade é \dfrac{\text{mL}}{\text{cm}^2\cdot\text{s}}.

A ideia é a mesma da velocidade: quando uma grandeza é inversamente proporcional a outra, a unidade da segunda vai para o denominador. Aqui, a área da membrana vai para baixo, junto com o segundo que já estava na vazão.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem lê 'mL/s' e 'cm²' e junta os dois por multiplicação, esquecendo que 'inversamente proporcional' pede divisão pela área.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Amultiplica vazão, tempo e área, ignorando que a proporcionalidade inversa manda a área para o denominador.
  • Bmultiplica a vazão pela área, tratando a proporcionalidade com a área como direta.
  • Dinverte tudo: coloca mL no denominador, o que corresponderia ao inverso do fluxo.
  • Ecoloca a área no numerador e o volume no denominador, invertendo as duas relações de proporcionalidade.

Assuntos: unidades de medida, proporcionalidade direta e inversa.

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