Questão 178 do ENEM 2023

Question

Estudantes trabalhando com robótica criaram uma “torneira inteligente” que automatiza sua abertura e seu fechamento durante a limpeza das mãos. A tecnologia funciona da seguinte forma: ao se colocarem as mãos sob a torneira, ela libera água durante 3 segundos para que a pessoa possa molhá-las. Em seguida, interrompe o fornecimento de água por 5 segundos, enquanto a pessoa ensaboa suas mãos, e finaliza o ciclo liberando água para o enxágue por mais 3 segundos. Considere o tempo (t), em segundo, contado a partir do instante em que se inicia o ciclo. A vazão de água nessa torneira é constante.

Um esboço de gráfico que descreve o volume de água acumulado, em litro, liberado por essa torneira durante um ciclo de lavagem das mãos, em função do tempo (t), em segundo, é

A
B
C
D
E

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 178 do ENEM 2023

2º dia · Matemática · H15 · Matemática: Função afim

Estudantes trabalhando com robótica criaram uma “torneira inteligente” que automatiza sua abertura e seu fechamento durante a limpeza das mãos. A tecnologia funciona da seguinte forma: ao se colocarem as mãos sob a torneira, ela libera água durante 3 segundos para que a pessoa possa molhá-las. Em seguida, interrompe o fornecimento de água por 5 segundos, enquanto a pessoa ensaboa suas mãos, e finaliza o ciclo liberando água para o enxágue por mais 3 segundos. Considere o tempo (t), em segundo, contado a partir do instante em que se inicia o ciclo. A vazão de água nessa torneira é constante.

Um esboço de gráfico que descreve o volume de água acumulado, em litro, liberado por essa torneira durante um ciclo de lavagem das mãos, em função do tempo (t), em segundo, é

A
B
C
D
E

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

O gráfico pede o volume acumulado, isto é, o total de água que já saiu desde t = 0. Esse total nunca diminui. Só cresce enquanto a torneira está aberta e fica parado quando ela está fechada.

Como a vazão é constante, o volume acumulado cresce em linha reta (função afim) nos intervalos em que há água, e todos esses trechos têm a mesma inclinação.

De t = 0 a t = 3 s: a torneira está aberta, então o volume cresce linearmente a partir de zero até um valor V.
De t = 3 a t = 8 s: a torneira está fechada, então nada é acrescentado. O volume fica constante em V (trecho horizontal), sem voltar a zero.
De t = 8 a t = 11 s: a torneira abre de novo e o volume volta a crescer, a partir de V, com a mesma inclinação do primeiro trecho. Como os dois intervalos duram 3 s, o aumento é o mesmo, e o volume final é 2V.

O gráfico deve ter, portanto, três trechos: reta inclinada, patamar horizontal e reta inclinada paralela à primeira, sem saltos. Isso corresponde à figura da alternativa B.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem confunde volume acumulado com volume da fase atual, zerando o gráfico na pausa; a C engana quem confunde volume acumulado com vazão.

Por que as outras alternativas estão erradas

AMostra o volume voltando a zero no intervalo de pausa, como se fosse a vazão, e não o volume acumulado, que não diminui.
CMostra a vazão (constante quando aberta, nula quando fechada), não o volume acumulado.
DIgnora a pausa de 5 s: o volume continuaria crescendo com a torneira fechada.
EZera o volume na pausa e usa inclinação maior no último trecho, o que contraria a vazão constante.

Assuntos: Função afim, Razões especiais: velocidade, densidade e vazão.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 178 no caderno Azul do ENEM 2023

Nos cadernos: Amarelo 167Cinza 163Azul 178Rosa 147