Questão 177 do ENEM 2023

Uma cadeira em movimento circular uniforme descreve, em relação à altura, uma função do tipo cosseno. Sendo R o raio e H a altura do centro da roda, a altura da cadeira é h(t)=H+R\cos(\omega t).

Por que cosseno? Em t=0 a cadeira está no ponto mais alto, e \cos 0 = 1 dá o valor máximo H+R.

Passo a passo:

1. Em t=0, a altura é máxima, então o gráfico começa em uma crista.
2. Como a velocidade angular é constante, a altura varia de forma periódica. Depois de meia volta, a cadeira está no ponto mais baixo, com altura H-R, que fica acima do solo (na figura, a cadeira de baixo não toca o solo). O mínimo, portanto, é positivo.
3. Perto do topo e da base, a cadeira se move quase na horizontal, e a altura muda devagar. Isso dá picos e vales arredondados, sem bicos.
4. Nas posições laterais, o movimento é quase vertical e a altura muda mais rápido. A curva é mais inclinada no meio.

Essas características formam uma senoide suave, com máximos e mínimos arredondados, começando no máximo. Gráficos com retas (triangulares ou com platôs) ou com bicos indicariam variação constante da altura, o que não ocorre no movimento circular. Os gráficos com bicos em apenas um dos extremos também não servem, pois topo e base são simétricos.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BGráfico triangular supõe altura variando linearmente com o tempo, o que não vale no movimento circular.
• COs platôs indicariam a cadeira parada na altura por um intervalo, mas ela nunca para.
• DOs vértices pontiagudos nos mínimos não existem: a base da trajetória também é suave.
• EOs vértices pontiagudos nos máximos não existem: o topo é arredondado, como a base.

Assunto: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

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