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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 139 do ENEM 2023

2º dia · Matemática · H24 · Matemática: Progressão aritmética

O gerente de uma fábrica pretende comparar a evolução das vendas de dois produtos similares (I e II). Para isso, passou a verificar o número de unidades vendidas de cada um desses produtos em cada mês. Os resultados dessa verificação, para os meses de abril a junho, são apresentados na tabela.

Produto Vendas em abril (unidade) Vendas em maio (unidade) Vendas em junho (unidade)
I 80 90 100
II 190 170 150

O gerente estava decidido a cessar a produção do produto II no mês seguinte àquele em que as vendas do produto I superassem as do produto II.

Suponha que a variação na quantidade de unidades vendidas dos produtos I e II se manteve, mês a mês, como no período representado na tabela.

Em qual mês o produto II parou de ser produzido?

  1. A
    Junho.
  2. B
    Julho.
  3. C
    Agosto.
  4. D
    Setembro.
  5. E
    Outubro.
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Resolução comentada

Cada produto varia a uma taxa constante por mês, então as vendas formam uma progressão aritmética.

Produto I: sobe 10 unidades por mês (80, 90, 100). Produto II: cai 20 unidades por mês (190, 170, 150).

Tomando junho como n=0 e contando os meses seguintes:

I(n)=100+10n \qquad II(n)=150-20n

As vendas de I superam as de II quando I(n)>II(n):

100+10n>150-20n \Rightarrow 30n>50 \Rightarrow n>1{,}67

Como n é inteiro, o primeiro valor é n=2, isto é, agosto.

Conferindo mês a mês:

  1. Julho (n=1): I = 110 e II = 130. I ainda vende menos.
  2. Agosto (n=2): I = 120 e II = 110. Agora I supera II.

O produto I ultrapassa o II em agosto. A produção do II cessa no mês seguinte a esse, ou seja, em setembro.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem acha o mês da ultrapassagem (agosto) e esquece que a produção do II cessa só no mês seguinte.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AJunho é o último mês da tabela, quando I (100) ainda vende menos que II (150).
  • BEm julho I vende 110 e II vende 130, então a ultrapassagem ainda não ocorreu.
  • CAgosto é o mês em que I supera II; a produção só para no mês seguinte.
  • EOutubro seria dois meses depois da ultrapassagem, sem base no enunciado.

Assuntos: Progressão aritmética, Função afim.

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