PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 140 do ENEM 2023

2º dia · Matemática · H27

Uma empresa de transporte faz regularmente um levantamento do número de viagens realizadas durante o dia por todos os 160 motoristas cadastrados em seu aplicativo. Em um certo dia, foi gerado um relatório, por meio de um gráfico de barras, no qual se relacionaram a quantidade de motoristas com a quantidade de viagens realizadas até aquele instante do dia.

Gráfico de barras horizontais com o eixo vertical indicando a quantidade de viagens realizadas (de 1 a 7) e o eixo horizontal indicando a quantidade de motoristas (de 0 a 55, com escala de 5 em 5). Para 1 viagem, a barra vai até 10; para 2 viagens, até 10; para 3 viagens, até 55; para 4 viagens, até 25; para 5 viagens, não há barra (0); para 6 viagens, até 50; para 7 viagens, até 10.

Comparando os valores da média, da mediana e da moda da distribuição das quantidades de viagens realizadas pelos motoristas cadastrados nessa empresa, obtém-se

  1. A
    \text{mediana} = \text{média} < \text{moda}.
  2. B
    \text{mediana} = \text{moda} < \text{média}.
  3. C
    \text{mediana} < \text{média} < \text{moda}.
  4. D
    \text{moda} < \text{média} < \text{mediana}.
  5. E
    \text{moda} < \text{mediana} < \text{média}.
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Resolução comentada

Total de motoristas: 10+10+55+25+0+50+10=160, o que confere com o enunciado.

Moda: é o valor de maior frequência. A maior barra é a de 3 viagens (55 motoristas), então moda =3.

Mediana: com 160 valores, ela é a média entre o 80º e o 81º valores, em ordem crescente. Frequências acumuladas:

  1. 1 viagem: 10
  2. 2 viagens: 20
  3. 3 viagens: 75
  4. 4 viagens: 100

O 80º e o 81º valores estão entre as posições 76 e 100, ou seja, valem 4. Mediana =4.

Média:

\frac{1\cdot10+2\cdot10+3\cdot55+4\cdot25+5\cdot0+6\cdot50+7\cdot10}{160}
=\frac{10+20+165+100+0+300+70}{160}=\frac{665}{160}\approx 4{,}16

Comparando: moda =3, mediana =4, média \approx4{,}16. Logo, \text{moda}<\text{mediana}<\text{média}.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConsidera mediana igual à média e ambas menores que a moda, mas a moda é 3, o menor dos três valores.
  • BSupõe mediana igual à moda, mas a mediana é 4 e a moda é 3.
  • CColoca a moda como maior valor, quando ela é 3, menor que a mediana e a média.
  • DInverte a posição da média e da mediana: a média (≈4,16) é maior que a mediana (4).

Assuntos: média, mediana e moda, gráfico de barras.

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