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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 179 do ENEM 2022

2º dia · Matemática · H24 · Matemática: Progressão aritmética

A esperança de vida ao nascer é o número médio de anos que um indivíduo tende a viver a partir de seu nascimento, considerando dados da população. No Brasil, esse número vem aumentando consideravelmente, como mostra o gráfico.

Esperança de vida ao nascer

Gráfico de linha mostrando a esperança de vida ao nascer no Brasil de 2008 a 2013. No eixo vertical, valores de 72 a 75; no eixo horizontal, anos de 2008 a 2013. Pontos: 2008 (72,78); 2009 (73,09); 2010 (73,4); 2011 (73,67); 2012 (73,95); 2013 (74,23).

Disponível em: http://cod.ibge.gov.br. Acesso em: 6 mar. 2014 (adaptado).

Pode-se observar que a esperança de vida ao nascer em 2012 foi exatamente a média das registradas nos anos de 2011 e 2013. Suponha que esse fato também ocorreu com a esperança de vida ao nascer em 2013, em relação às esperanças de vida de 2012 e de 2014.

Caso a suposição feita tenha sido confirmada, a esperança de vida ao nascer no Brasil no ano de 2014 terá sido, em ano, igual a

  1. A
    74,23.
  2. B
    74,51.
  3. C
    75,07.
  4. D
    75,23.
  5. E
    78,49.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Se um valor é a média dos valores vizinhos, os três formam uma progressão aritmética: o valor do meio é a média dos extremos, então a diferença entre anos consecutivos é a mesma.

Verificando com o gráfico: a média de 2011 e 2013 é \frac{73{,}67 + 74{,}23}{2} = \frac{147{,}90}{2} = 73{,}95, que é o valor de 2012. Confere.

Agora a suposição vale para 2013 em relação a 2012 e 2014:

74{,}23 = \frac{73{,}95 + x}{2}

onde x é a esperança de vida em 2014.

  1. Multiplique os dois lados por 2: 148{,}46 = 73{,}95 + x.
  2. Isole x: x = 148{,}46 - 73{,}95 = 74{,}51.

Outra forma de ver: de 2012 para 2013 o aumento foi 74{,}23 - 73{,}95 = 0{,}28. Mantendo o mesmo aumento, em 2014 teremos 74{,}23 + 0{,}28 = 74{,}51.

A esperança de vida em 2014 seria de 74{,}51 anos.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Arepete o valor de 2013, sem aplicar o aumento de 0,28 ano.
  • Csoma ao valor de 2013 um aumento de 0,84, valor sem relação com o gráfico.
  • Dsoma 1 ano ao valor de 2013, ignorando a média pedida.
  • Esoma 74,23 com 4,26 ou erra a conta, chegando a valor muito acima da tendência.

Assuntos: Progressão aritmética, Média aritmética e ponderada.

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