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Questão 180 do ENEM 2022

2º dia · Matemática · H6 · Matemática: Vistas, projeções e planificações

Na figura estão destacadas duas trajetórias sobre a superfície do globo terrestre, descritas ao se percorrer parte dos meridianos 1, 2 e da Linha do Equador, sendo que os meridianos 1 e 2 estão contidos em planos perpendiculares entre si. O plano \alpha é paralelo ao que contém a Linha do Equador.

Globo terrestre com os polos N e S, os meridianos 1 e 2 perpendiculares entre si e a Linha do Equador. Estão destacadas duas trajetórias fechadas por arcos em linha grossa, uma no hemisfério norte e outra no hemisfério sul. Abaixo do globo encontra-se um plano horizontal rotulado como alfa.

A vista superior da projeção ortogonal sobre o plano \alpha dessas duas trajetórias é

  1. A
    Círculo com quatro linhas curvas internas
  2. B
    Duas regiões curvas opostas unidas no centro
  3. C
    Duas formas curvas fechadas conectadas no centro
  4. D
    Círculo dividido em quatro quadrantes por dois eixos perpendiculares retos
  5. E
    Dois setores circulares retos opostos pelo vértice no centro
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Resolução comentada

A projeção ortogonal sobre o plano \alpha, paralelo ao plano do Equador, equivale a olhar o globo de cima, pelo polo norte. Nessa vista, o Equador aparece como um círculo. Cada meridiano, contido em um plano vertical (perpendicular a \alpha), projeta-se como um segmento de reta que passa pelo centro, ou seja, um diâmetro. Como os planos dos meridianos 1 e 2 são perpendiculares, os dois diâmetros são perpendiculares entre si.

Agora as trajetórias, uma em cada hemisfério:

  1. Hemisfério norte: vai do polo N por um arco do meridiano 2 até o Equador, percorre um arco do Equador e sobe por um arco do meridiano 1 de volta ao polo. Na projeção, ela vira um setor circular de 90°: dois raios perpendiculares ligados por um quarto de circunferência.
  2. Hemisfério sul: segue o mesmo raciocínio, com arcos dos meridianos 1 e 2 e do Equador. Projeta-se em outro setor de 90°.

Para saber a posição, veja na figura que a trajetória do norte fica no lado do fundo e à direita, e a do sul fica no lado da frente e à esquerda. Assim, os dois quartos de círculo ficam em quadrantes opostos, tocando-se apenas no centro (a projeção dos polos). Os lados são retos, pois os meridianos se projetam em segmentos, e o arco externo é curvo, pois é parte do Equador.

Isso corresponde a dois setores circulares retos opostos pelo vértice.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana quem projeta os meridianos inteiros (dois diâmetros) e esquece que só há trajetórias em dois quadrantes opostos; B e C enganam quem acha que meridianos projetados são curvos.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMostra linhas curvas internas, mas os meridianos se projetam em segmentos de reta, não em curvas.
  • BDesenha lados curvos nas regiões, mas os meridianos projetados são retos.
  • CTambém traz lados curvos, o que contraria a projeção dos meridianos como retas.
  • DMostra o círculo inteiro com os dois diâmetros, mas as trajetórias formam apenas dois quadrantes opostos.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

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