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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 172 do ENEM 2022

2º dia · Matemática · H13 · Matemática: Prismas e paralelepípedos

Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.

As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são:
• projeto I: 1{,}8\text{ m}, 2{,}0\text{ m} e 25{,}0\text{ m};
• projeto II: 2{,}0\text{ m}, 5{,}0\text{ m} e 9{,}0\text{ m};
• projeto III: 1{,}0\text{ m}, 6{,}0\text{ m} e 15{,}0\text{ m};
• projeto IV: 1{,}5\text{ m}, 15{,}0\text{ m} e 4{,}0\text{ m};
• projeto V: 2{,}5\text{ m}, 3{,}0\text{ m} e 12{,}0\text{ m}.

O projeto que o casal deverá escolher será o

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    IV.
  5. E
    V.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Como 1\ \text{m}^3 = 1\,000\ \text{L}, a capacidade de 90\,000\ \text{L} corresponde a 90\ \text{m}^3. Todos os projetos devem ter esse volume; vamos conferir e calcular a área a revestir.

A piscina não tem tampa, então o revestimento cobre o fundo e as quatro paredes. Com profundidade p, largura l e comprimento c:

A = l\cdot c + 2\,p\,l + 2\,p\,c
  1. Projeto I: volume 1{,}8\cdot 2\cdot 25 = 90. Área: 50 + 2(1{,}8)(2) + 2(1{,}8)(25) = 50 + 7{,}2 + 90 = 147{,}2\ \text{m}^2.
  2. Projeto II: volume 2\cdot 5\cdot 9 = 90. Área: 45 + 20 + 36 = 101\ \text{m}^2.
  3. Projeto III: volume 1\cdot 6\cdot 15 = 90. Área: 90 + 12 + 30 = 132\ \text{m}^2.
  4. Projeto IV: volume 1{,}5\cdot 15\cdot 4 = 90. Área: 60 + 45 + 12 = 117\ \text{m}^2.
  5. Projeto V: volume 2{,}5\cdot 3\cdot 12 = 90. Área: 36 + 15 + 60 = 111\ \text{m}^2.

A menor área é 101\ \text{m}^2, do projeto II.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ATem a maior área (147,2 m²), pois é comprida e estreita.
  • CÁrea de 132 m², bem maior que a do projeto II.
  • DÁrea de 117 m², maior que 101 m².
  • EÁrea de 111 m², a segunda menor, mas ainda maior que a do projeto II.

Assuntos: Prismas e paralelepípedos, Unidades de medida e conversões, Áreas e perímetros de polígonos.

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