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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 163 do ENEM 2022

2º dia · Matemática · H30 · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestres e 40 doutores. Os salários mensais dos professores mestres e dos doutores são, respectivamente, R$ 8 000,00 e R$ 12 000,00.

A diretoria da instituição pretende proporcionar um aumento salarial diferenciado para o ano seguinte, de tal forma que o salário médio mensal dos professores dessa instituição não ultrapasse R$ 12 240,00. A universidade já estabeleceu que o aumento salarial será de 25% para os mestres e precisa ainda definir o percentual de reajuste para os doutores.

Mantido o número atual de professores com suas atuais titulações, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo,

  1. A
    14,4.
  2. B
    20,7.
  3. C
    22,0.
  4. D
    30,0.
  5. E
    37,5.
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Resolução comentada

O salário médio é uma média ponderada: cada salário é multiplicado pelo número de professores que o recebe, somam-se os resultados e divide-se pelo total de professores (100).

  1. Mestres: aumento de 25% sobre R$ 8 000,00 dá 8000 \cdot 1{,}25 = 10\,000 reais.

  2. Chame de x o novo salário dos doutores. A média não pode passar de R$ 12 240,00:

\frac{60 \cdot 10\,000 + 40 \cdot x}{100} \le 12\,240
  1. Multiplique os dois lados por 100:
600\,000 + 40x \le 1\,224\,000
  1. Isole x:
40x \le 624\,000 \Rightarrow x \le 15\,600
  1. O novo salário dos doutores é, no máximo, R$ 15 600,00. O aumento em relação a R$ 12 000,00 é:
\frac{15\,600 - 12\,000}{12\,000} = \frac{3\,600}{12\,000} = 0{,}30 = 30\%

Logo, o reajuste máximo dos doutores é de 30%.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem justificativa no cálculo; não corresponde ao aumento sobre R$ 12 000,00 que mantém a média em R$ 12 240,00.
  • BNão resulta da média ponderada com 60 mestres e 40 doutores.
  • CAproxima o valor sem usar corretamente os pesos 60 e 40 na média.
  • EErro de conta: dá um reajuste maior que o permitido, e a média passaria de R$ 12 240,00.

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Média aritmética e ponderada.

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