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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 174 do ENEM 2021

2º dia · Matemática · H5 · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

Após consulta médica, um paciente deve seguir um tratamento composto por três medicamentos: X, Y e Z. O paciente, para adquirir os três medicamentos, faz um orçamento em três farmácias diferentes, conforme o quadro.

X Y Z
Farmácia 1 R$ 45,00 R$ 40,00 R$ 50,00
Farmácia 2 R$ 50,00 R$ 50,00 R$ 40,00
Farmácia 3 R$ 65,00 R$ 45,00 R$ 35,00

Dessas farmácias, algumas oferecem descontos:

  • na compra dos medicamentos X e Y na Farmácia 2, recebe-se um desconto de 20% em ambos os produtos, independentemente da compra do medicamento Z, e não há desconto para o medicamento Z;
  • na compra dos 3 medicamentos na Farmácia 3, recebe-se 20% de desconto no valor total da compra.

O paciente deseja efetuar a compra de modo a minimizar sua despesa com os medicamentos.

De acordo com as informações fornecidas, o paciente deve comprar os medicamentos da seguinte forma:

  1. A
    X, Y e Z na Farmácia 1.
  2. B
    X e Y na Farmácia 1, e Z na Farmácia 3.
  3. C
    X e Y na Farmácia 2, e Z na Farmácia 3.
  4. D
    X na Farmácia 2, e Y e Z na Farmácia 3.
  5. E
    X, Y e Z na Farmácia 3.
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Resolução comentada

Primeiro, aplique os descontos e depois compare os preços de cada medicamento.

Farmácia 2: X e Y têm 20% de desconto, ou seja, pagam-se 80% do preço.

  1. X: 0{,}8 \times 50 = \text{R\$ } 40{,}00
  2. Y: 0{,}8 \times 50 = \text{R\$ } 40{,}00
  3. Z continua em R$ 40,00.

Farmácia 3: só há desconto se os três forem comprados lá. Total: 65 + 45 + 35 = 145, e com 20% de desconto: 0{,}8 \times 145 = \text{R\$ } 116{,}00.

Agora, o menor preço possível de cada medicamento, considerando compras separadas (sem o desconto da Farmácia 3, que exige os três):

  • X: Farmácia 1 (R$ 45) ou Farmácia 2 com desconto (R$ 40). O menor é R$ 40,00.
  • Y: Farmácia 1 (R$ 40) ou Farmácia 2 com desconto (R$ 40). Empate em R$ 40,00.
  • Z: Farmácia 3 sem desconto (R$ 35), contra R$ 40 e R$ 50 nas outras. O menor é R$ 35,00.

Comprando X e Y na Farmácia 2 e Z na Farmácia 3: 40 + 40 + 35 = \text{R\$ } 115{,}00.

Comparando com as outras opções:

  • tudo na Farmácia 1: 45+40+50 = 135;
  • X e Y na Farmácia 1 e Z na 3: 45+40+35 = 120;
  • X na 2, Y e Z na 3: 40+45+35 = 120;
  • tudo na Farmácia 3 com desconto: R$ 116,00.

O menor gasto é R$ 115,00.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana por ter o desconto de 20% sobre o total e ficar muito perto do menor valor (R$ 116,00 contra R$ 115,00).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ATudo na Farmácia 1 custa R$ 135,00, o maior valor entre as opções.
  • BCusta R$ 120,00, pois ignora o desconto de 20% em X na Farmácia 2.
  • DCusta R$ 120,00, pois Y na Farmácia 3 sai por R$ 45,00 sem desconto, contra R$ 40,00 na Farmácia 2.
  • ECom o desconto de 20%, custa R$ 116,00, apenas R$ 1,00 acima da melhor opção.

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Lucro, custo e comparação de preços.

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